A gyakorlati számításoknál főleg diszkrét százalékokat használnak, pl. rögzített egyenlő időintervallumokra (év, félév, negyedév stb.) felhalmozott kamat. Az idő egy diszkrét változó. Egyes esetekben - a folyamatos folyamatokhoz kapcsolódó bizonyítékok és számítások során szükség van folyamatos százalékok alkalmazására. Fontolja meg a képletet kamatos kamat:
S= P(1 + i) n.(6.16)
Itt P a kezdeti összeg, i a kamatláb (tizedes tört formájában), S a kölcsön futamidejének végén keletkezett összeg név. A kamatos kamatozású növekedés geometriai progresszióban fejlődő folyamat. A felhalmozott kamat hozzáadását a megállapítás alapjául szolgáló összeghez gyakran ún kamat tőkésítése. A pénzügyi gyakorlatban gyakran szembesülünk olyan problémával, ami a felhalmozott összeg megállapításának fordítottja: adott S összegre, amelyet egy idő után ki kell fizetni. n, meg kell határozni a felvett kölcsön összegét P. Ebben az esetben azt mondják, hogy az S összeg kedvezményes, és az S - P különbség formájában lévő százalékokat nevezzük kedvezmény. Az S diszkontálásával kapott P értéket nevezzük modern, vagy adott, S méret van nálunk:
P = ; P = = 0.
Így nagyon hosszú fizetési határidők mellett ez utóbbiak jelenlegi értéke rendkívül elenyésző lesz.Gyakorlatilag pénzügyi és hitelműveletek Ritkán alkalmazzák a pénzösszegek folyamatos növekedését, azaz a végtelenül kis időn keresztül történő növekedést. A folyamatos növekedésnek sokkal nagyobb jelentősége van a komplex termelés mennyiségi pénzügyi és gazdasági elemzésében, ill gazdasági létesítményekés a jelenségek például a választás és az indoklás során befektetési döntéseket. A folyamatos növekmény (vagy folyamatos százalékok) alkalmazásának szükségességét elsősorban az határozza meg, hogy sok gazdasági jelenségek folytonos jellegűek, ezért megfelelőbb a folyamatos folyamatok formájában megjelenő analitikus leírás, mint a diszkréten alapuló. Általánosítsuk a kamatos kamat képletét arra az esetre, amikor kamatot számítanak mévente egyszer:
S =P (1 + i/m) mn.
A diszkrét folyamatok halmozott összegét ezzel a képlettel találjuk meg, itt m- a felhalmozási időszakok száma évente, én- éves vagy névleges kamatláb. A több m, annál rövidebb az időintervallum az érdekes pontok felhalmozódása között. A határban m→ ∞ nálunk:
S = P (1 + i/m) mn = P ((1 + i/m) m) n.
Mivel (1 + i/m) m = e i, akkor ` S = P e in.
Folyamatos kamatemelés esetén speciális kamattípust alkalmaznak - növekedési erő, amely a felhalmozott mennyiség relatív növekedését jellemzi végtelenül kis idő alatt. Folyamatos kamattőkésítés esetén a felhalmozott összeg a kezdeti összegtől, a felhalmozási időszaktól és a névleges kamatlábtól függően megegyezik a végső értékkel. A folyamatos kamatlábak és a diszkrét kamatlábak megkülönböztetésére az elsőt jelöljük d, akkor S = Pe.
Növekedési erő d a névleges kamatlábat képviseli m→ ∞. A növekedési szorzó kiszámítása számítógéppel vagy függvénytáblázatok segítségével történik.
A szerződések, ügyletek, kereskedelmi és ipari műveletek gyakran nem egyedi egyszeri kifizetéseket írnak elő, hanem sok fizetést és nyugtát, amelyek idővel elosztva vannak. Az ilyen sorozatok egyes elemeit, és néha magát a fizetési sorozatot mint egészet hívják a fizetések áramlását. A fizetési folyamat tagjai lehetnek pozitív (bevételek) vagy negatív (kifizetések) mennyiségek. Fizetési folyamat, amelynek minden feltétele pozitív, és időintervallumok két egymást követő fizetés között állandó, ún pénzügyi bérleti díj. A járadékokat éves és R-sürgős, hol R egész évben a kifizetések számát jellemzi. Ezek diszkrét járadékok. A pénzügyi-gazdasági gyakorlatban is találkozunk olyan gyakran folyó fizetési sorozatokkal, amelyek gyakorlatilag folyamatosnak tekinthetők. Az ilyen kifizetéseket folyamatos járadéknak nevezik.
3.13. példa.Minden év végén 1 millió rubelt helyezzen el a bankban négy évre, a kamat az év végén halmozódik fel, a kamat mértéke évi 5%. Ebben az esetben az első kifizetés a járadék futamidejének végére 10 6 lesz´
1,05 3 mivel a megfelelő összeg 3 éve van a számlán, a második részlet 10 6-ra emelkedik´
1,05 2, mivel 2 évig a számlán volt. Utolsó részlet nem kamatozik. Így a járadékidőszak végén a kamattal felhalmozott hozzájárulások egy számsort képviselnek: 10 6´1,05 3; 10 6 × 1,05 2; 10 6'' 1,05; 10 6. A járadék futamidejének végéig felhalmozott összeg megegyezik a sorozat futamidejének összegével. Általánosítsuk az elmondottakat, és vegyük le a megfelelő képletet a megemelt éves járadék összegére. Jelöljük: S - a járadék felhalmozott összege, R - a járadéktag nagysága,
i - kamatláb (tizedes tört), n - járadék futamideje (évek száma). A járadéktagok n - 1, n - 2,..., 2, 1 és 0 évre kamatoznak, a járadékos tagok felhalmozott értéke pedig
R(1+i)n-1, R(1+i)n-2,..., R(1+i), R.
Írjuk át ezt a sorozatot fordított sorrendben. Ez egy geometriai haladás, amelynek nevezője (1+i) és R első tagja. Határozzuk meg a haladás tagjainak összegét. A következőt kapjuk: S = R´ ((1 + i) n - 1)/((1 + i) - 1) = R´ ((1 + i) n - 1)/ i. Jelöljük S n-t; i = ((1 + i) n - 1)/ i és hívjuk bérleti díj növekedési együttható. Ha kamatot számítanak fel mévente egyszer, akkor S = R´ ((1 + i/m) mn - 1)/((1 + i/m) m - 1), ahol i a névleges kamatláb.
Érték a n; i = (1 - (1 + i) - n)/ i-t hívjuk lakbércsökkentési együttható. A bérleti díj csökkentési együtthatója n → ∞megmutatja, hogy a bérleti díj modern értéke hányszor haladja meg a futamidejét:
a n; i =(1 - (1 + i) - n)/i =1/i.
3.14. példa.Alatt örökjáradék kifizetések sorozatára utal, amelynek tagjainak száma nincs korlátozva - végtelen számú éven keresztül történik. Az örökjáradék nem pusztán absztrakció – a gyakorlatban ez bizonyos típusú kötvényhitelek, a képesség felmérése. nyugdíjalapok felelős a kötelezettségeiért. Az örökjáradék lényege alapján feltételezhetjük, hogy felhalmozott összege végtelenül nagy értékkel egyenlő, amit a következő képlettel könnyű bizonyítani:
R×´ ((1 + i) n - 1)/ i → ∞ mint n →∞.
Az örökjáradék csökkentési együtthatója a n; i →1/i, ahonnan A = R/i, vagyis a mai érték csak a járadék futamidejének értékétől és az elfogadott kamatlábtól függ.
A kamatos kamat az a bevétel összege, amely az egyes intervallumokban felhalmozódik, és hozzáadódik a tőke tőkeösszegéhez, és amely a következő időszakokban történő elhatárolás alapjául szolgál. A kamatos kamatot általában hosszú távú pénzügyi tranzakciókhoz (például befektetésekhez) használják. A jövőbeli érték (Sc) kiszámításakor a következő képletet használjuk:
Sc = P*(1+i)n.
Ennek megfelelően a kamatos kamat összegét meghatározzák: Ic = Sc - P,
ahol Ic a kamatos kamat összege egy meghatározott időtartamra; P a pénz kezdeti költsége; n azon időszakok száma, amelyekre a kamatokat számítják; i a használt kamatláb, egy egység törtrészében kifejezve.
A kamatos kamatképletek alapvetőek a pénzügyi számításoknál. Gazdasági érzék Az (1 + i)n szorzó azt mutatja, hogy adott i kamat mellett mennyi lesz egy rubel n periódus után. A számítási eljárás leegyszerűsítése érdekében a kamatos kamat kiszámításához speciális pénzügyi táblázatokat fejlesztettek ki, amelyek lehetővé teszik a pénz jövőbeli és jelenértékének meghatározását.
A kamatos kamat kiszámításakor a pénz jelenértéke (Rs) egyenlő: Рс = Sc / (1 + i)n
A kedvezmény összege (Dc) kerül meghatározásra: D c = Sc - Рс .
A kamatos kamat felhasználási feltételei mellett a pénz időértékének számításakor szem előtt kell tartani, hogy az értékelés eredményét nem csak a kamatláb befolyásolja, hanem a fizetési intervallumok száma is a teljes fizetési időszak alatt, amely azt eredményezi, hogy bizonyos esetekben jövedelmezőbb pénzt fektetni alacsonyabb kamattal, de több kifizetéssel a fizetési időszakban.
A pénz értékének becslése járadékban a legbonyolultabb algoritmusok használatával és a kamatszámítás módszerének meghatározásával kapcsolatos - előzetes (prenumerando) vagy későbbi (postnumerando).1. A járadék jövőbeli értékének előzetes befizetések (prenumerando) alapján történő kiszámításakor a következő képletet kell használni: SA pre =R * ([(1 + i) n -1] / i) * (1 + i)
ahol SA pre az előzetes kifizetések feltételei mellett teljesített járadék jövőbeli értéke (prenumerando); R az egyedi kifizetés nagyságát jellemző járadéktag; i az alkalmazott kamatláb, tizedes törtben kifejezve; n azoknak az időközöknek a száma, amelyek között az egyes kifizetések teljesítésre kerülnek a teljes meghatározott időtartamon belül. 2. Az utólagos kifizetések (post-numerando) alapján fizetett járadék jövőbeli értékének kiszámításakor a következő képletet kell használni: SA-post = R * ([(1 + i) n -1] / i)
3. Az előlegfizetési feltételekkel (prenumerando) végzett járadék jelenértékének számításakor a következő képletet kell használni: PA pre = R * ([(1 + i) - n - 1] / i) * (1 + i)
4. Az utólagos kifizetések (post-numerando) alapján fizetett járadék jelenértékének kiszámításakor a következő képletet kell használni: PApost = R * ([(1 + i) - n - 1] / i)
5. A járadék adott jövőbeli értékére vonatkozó külön befizetés nagyságának kiszámításakor a következő képletet alkalmazzuk: R = SA bejegyzés * (i / [(1 + i) n - 1]) (A kérdésben benne van, de szerintem nincs rá szükség)
Inflációs tényező számviteli koncepció az eszközök értékének valós tükrözésének szükségessége és pénzáramlások valamint az inflációs folyamatok által okozott bevételkiesések kompenzálása a hosszú távú pénzügyi tranzakciók lebonyolítása során.
Az infláció a növekedési rátákat folyamatosan meghaladó folyamat pénzbeli támogatás az áru ára (beleértve a munka és a szolgáltatások költségét is) felett, aminek következtében a keringési csatornák túlcsordulnak pénzzel, ami értékcsökkenésükhöz és az áruk árának növekedéséhez vezet.
Tekintsük az inflációs folyamatok értékelésénél használt legfontosabb kifejezéseket és fogalmakat.
A nominális kamatláb egy olyan kamatláb, amelyet úgy határoznak meg, hogy nem veszik figyelembe a pénz vásárlási értékében az infláció miatt bekövetkezett változásokat.
A reálkamat az a kamatláb, amelyet az infláció miatt a pénz vásárlóértékében bekövetkezett változások figyelembevételével állapítanak meg.
Az inflációs prémium az kiegészítő bevétel, amelyet egy hitelezőnek vagy befektetőnek fizetnek (vagy fizetnek), hogy kompenzálják az inflációval összefüggő pénzleértékelésből eredő veszteségeket.
Az éves infláció előrejelzéséhez a következő képletet használjuk: TIg = (1 + TIm)^12 - 1,
ahol TIg a tervezett éves inflációs ráta, egység töredékében; A TIm a következő időszak várható átlagos havi inflációja, az egység töredékeiben.
A pénz jövőbeli értékének az inflációs tényező figyelembevételével történő becsléséhez a Fisher-modellre épülő képletet használjuk: S = P x [(l + Ip) x (1 + T)]n - 1,
ahol S a betét névleges jövőbeli értéke, figyelembe véve az inflációs tényezőt; P - a letét kezdeti költsége; Iр - kamatláb, az egység töredékében; T - előre jelzett inflációs ráta, az egység töredékében; n azoknak az intervallumoknak a száma, amelyekre a kamatot számítják.
A Fisher modellnek megvan a formája: I = i + a + i * a ,
ahol I a valós kamatprémium; i - névleges kamatláb; a az inflációs ráta.
Ez a modell azt feltételezi, hogy a beruházások inflációs viszonyok között való megvalósíthatóságának felméréséhez nem elég a nominális kamatlábat és a tervezett inflációs rátát egyszerűen összeadni, hanem hozzá kell adni a terméküket i * a.
Megjegyzendő, hogy az inflációs ráták előrejelzése meglehetősen összetett és munkaigényes folyamat, amelynek eredményei valószínűségi jellegűek, és szubjektív tényezők jelentős hatásának vannak kitéve. A gyakorlatban a számítások egyszerűsítése és az infláció elszámolásának elkerülése érdekében a számításokat kemény pénznemben végzik.
Kockázati tényező fogalma szintjének felméréséből áll a pénzügyi-gazdasági műveletek jövedelmezősége szükséges szintjének kialakítása érdekében, valamint intézkedési rendszer kidolgozásából annak negatív pénzügyi következményeinek minimalizálása érdekében. A megtérülés az adott eszköz által termelt bevétel és az adott eszközbe fektetett összeg aránya. Vállalkozói tevékenység mindig kockázattal jár. Ugyanakkor általában egyértelmű kapcsolat van e tevékenység kockázata és jövedelmezősége között: minél magasabb a szükséges vagy elvárt jövedelmezőség (azaz a befektetett tőke megtérülése), annál nagyobb a kockázata annak a lehetőségnek, hogy ezt nem kapja meg. jövedelmezőség, és fordítva. A vezetői döntések meghozatalakor különféle feladatokat lehet kitűzni, többek között: a jövedelmezőség maximalizálását vagy a kockázat minimalizálását, de általában a kockázat és a jövedelmezőség ésszerű egyensúlyának eléréséről van szó. Belül pénzügyi menedzsment kockázati kategória rendelkezik fontos a tőkeszerkezetre vonatkozó döntések meghozatalakor, befektetési portfólió kialakítása, indoklása osztalékpolitika satöbbi.
A kockázat felmérésére kvalitatív és kvantitatív módszereket alkalmaznak, beleértve: érzékenységi elemzést, forgatókönyv-elemzést, Monte Carlo módszert stb.
A pénzügyi kockázat (FR) szintjének, egy bizonyos típusú kockázat bekövetkezésének valószínűségét és a végrehajtás során felmerülő lehetséges pénzügyi veszteségek mértékét jellemző mutató értékeléséhez a következő képletet használják: UR = VR x RP , ahol BP egy adott pénzügyi kockázat bekövetkezésének valószínűsége; Az RP a lehetséges pénzügyi veszteségek összege, ha ez a kockázat megvalósul.
A likviditási tényezők elszámolásának fogalma és módszertana:
1) A saját forgótőke összege: WC=CA-CL, ahol CA forgóeszközök, CL rövid lejáratú kötelezettségek.
2) Együttható jelenlegi likviditás: Ktl = forgóeszközök/rövid lejáratú kötelezettségek.
Az arány tükrözi a vállalat azon képességét, hogy a jelenlegi (rövid távú) kötelezettségeit kizárólag felhasználással tudja visszafizetni forgóeszközök. Minél magasabb a mutató, annál jobb a vállalkozás fizetőképessége. Az eszközök likviditásának mértékét figyelembe véve feltételezhető, hogy nem minden eszköz értékesíthető sürgősen. A normál arány 1,5 és 2,5 között van, iparágtól függően. Az 1 alatti érték magas pénzügyi kockázatot jelez azzal a ténnyel, hogy a vállalat nem tudja megbízhatóan fizetni a folyószámlákat. A 3-nál nagyobb érték irracionális tőkeszerkezetre utalhat.
3) Gyors likviditási mutató: Kbl = Rövid lejáratú kintlévőség+ Rövid távon pénzügyi befektetések+ Készpénz) / (Rövid lejáratú kötelezettségek - Halasztott bevétel - Tartalék jövőbeli kiadásokra) vagy Kbl = (Forgóeszközök - Készletek) / Rövid lejáratú kötelezettségek (a mutatónak<1. 1 – низкий показатель). Коэффициент отражает способность компании погашать свои текущие обязательства в случае возникновения сложностей с реализацией продукции.
4) Abszolút likviditási mutató = (készpénz + rövid lejáratú pénzügyi befektetések) / Rövid lejáratú kötelezettségek vagy Készpénz / (Rövid lejáratú kötelezettségek - Halasztott bevételek - Tartalékok jövőbeli kiadásokra).
1 csúszda
2 csúszda
BEVEZETÉS 1. Relevancia 2. Eredettörténet. 3. Az elnevezés eredete. 4. Toborzási szabályok. 5. Százalékok összehasonlítása 6. Százalékok fajtái. 7. A pénzügyi és gazdasági számítások során figyelembe vett tényezők. 8. Következtetés.
3 csúszda
A modern élet fontossá teszi a százalékokkal kapcsolatos problémákat, mivel a százalékszámítás gyakorlati alkalmazási köre bővül. Relevancia.
4 csúszda
A „százalék” szó a latin pro centum szóból származik, ami szó szerint „százra” vagy „százra” fordítja. A százalékok nagyon kényelmesek a gyakorlatban, mivel az egész számok részeit azonos századokban fejezik ki. Eredettörténet.
5 csúszda
A % jel elírás miatt volt. A kéziratokban a pro centum szót gyakran a „cento” (száz) szóval helyettesítették, és cto-nak rövidítve írták. 1685-ben Párizsban könyvet nyomtattak - egy kereskedelmi számtani kézikönyvet, ahol a szedő tévedésből %-ot írt a cto helyett. A megnevezés eredete.
6 csúszda
A szövegben a százalékjelet csak a digitális formátumú számoknál használjuk, amelyektől gépeléskor nem törő szóköz választja el őket (bevétel 67%), kivéve azokat az eseteket, amikor a százalékjelet összetett szavak rövidítésére használjuk. a százalékos szám és a melléknév felhasználásával képzett. Toborzási szabályok.
7 csúszda
Néha célszerű két értéket összehasonlítani nem az értékek különbségével, hanem százalékban. Százalékos értékek összehasonlítása
8 csúszda
Vannak egyszerű és összetett típusú kamat. Egyszerű kamat alkalmazása esetén a betét (kölcsön) kezdeti összegére a teljes felhalmozási időszak alatt kamat halmozódik fel. Az érdeklődés típusai
9. dia
A pénzügyi matematikai módszereket alkalmazzák a befektetési műveletek és stratégiák paramétereinek, jellemzőinek és tulajdonságainak, az állami és nem állami hitelek, kölcsönök, hitelek paramétereinek kiszámításában, az értékcsökkenés, biztosítási járulékok és prémiumok, nyugdíjak elhatárolásai és kifizetései kiszámításánál. adósságtörlesztési tervek és a pénzügyi tranzakciók jövedelmezőségének felmérése . A pénzügyi és gazdasági számítások során figyelembe vett tényezők.
A pénzügyi gyakorlatban a számítások jelentős része kamatos kamatrendszerrel történik.
A kamatos kamatozási rendszer alkalmazása akkor javasolt, ha:
A kamatot nem felhalmozódásukkor fizetik, hanem hozzáadják az eredeti tartozás összegéhez. A felhalmozott kamat hozzáadását az adósság összegéhez, amely a felhalmozás alapjául szolgál, kamattőkésítésnek nevezzük;
a kölcsön futamideje több mint egy év.
Ha a kamatfizetés nem haladéktalanul keletkezik, hanem hozzáadódik a tartozás eredeti összegéhez, akkor a tartozás a ki nem fizetett kamattal növekszik, és a megnövekedett tartozás összegére utólagos kamatfelhalmozás történik:
FV = PV + I = PV + PV i = PV (1 + i)
– egy felhalmozási időszakra;
FV = (PV + I) (1 + i) = PV (1 + i) (1 + i) = PV (1 + i)2
– két felhalmozási időszakra;
így n felhalmozási időszakra a képlet a következőképpen alakul:
FV = PV (1 + i)n = PV kn,
ahol FV a tartozás halmozott összege;
PV – tartozás kezdeti összege;
i – kamat a felhalmozási időszakban;
n – felhalmozási időszakok száma;
kн – kamatos kamatfelhalmozási együttható (szorzó).
Ezt a képletet kamatos kamat képletnek nevezik.
Mint fentebb említettük, az egyszerű és a kamatos kamat számítása közötti különbség a számításuk alapja. Ha egyszerű kamatot mindig ugyanarra az eredeti összegű tartozásra számítanak, pl. Az elhatárolási alap állandó érték, majd a kamatos kamatot minden elhatárolási periódussal növekv bázison halmozzuk fel. Így az egyszerű kamat eleve abszolút növekedés, az egyszerű kamat képlete pedig hasonló a vizsgált jelenség fejlettségi szintjét állandó abszolút növekedésekkel meghatározó képlethez. A kamatos kamat a kezdeti összeg növekedési folyamatát stabil növekedési ütem mellett jellemzi, abszolút értékben pedig gyorsulással növekszik, ezért a kamatos kamat képlete tekinthető a stabil növekedési ütemek alapján a szint meghatározásának.
A statisztika általános elmélete szerint az alapnövekedési ráta meghatározásához meg kell szorozni a láncnövekedési rátákat. Mivel az időszakra vonatkozó kamatláb a lánc növekedési üteme, a lánc növekedési üteme egyenlő:
Ekkor az alap növekedési ráta a teljes időszakra, állandó növekedési ütem alapján, a következőképpen alakul:
A kamatlábtól és a növekedési periódusok számától függően a növekedés alapvető növekedési ütemeit vagy együtthatóit (szorzóit) a 2. függelék táblázatos formában tartalmazza. (egy rubel, egy dollár stb.) n periódus után adott kamatláb mellett i. 5 >>>
Az egyszerű és kamatos kamat felhalmozott összegének arányát grafikusan szemlélteti a 4. ábra.
Rizs. 4. Egyszerű és kamatos kamat növekedése.
A 4. ábrából látható, hogy a rövid lejáratú hiteleknél az egyszerű kamat előnyösebb, mint a kamatos kamat; egy éves futamidőre nincs különbség, de a közép- és hosszú lejáratú hiteleknél lényegesen magasabb a kamatos kamattal számolt felhalmozott összeg, mint az egyszerű kamattal.
Bármelyik i számára,
ha 0< n < 1, то (1 + ni) >(1+i)n;
ha n > 1, akkor (1 + ni)< (1 + i)n ;
ha n = 1, akkor (1 + ni) = (1 + i)n.
Így a hitelt nyújtó személyek számára:
az egyszerű kamatozási konstrukció jövedelmezőbb, ha a kölcsön futamideje egy évnél rövidebb (a kamat egyszer kerül felszámításra az év végén);
a kamatos kamatozási rendszer jövedelmezőbb, ha a hitel futamideje meghaladja az egy évet;
mindkét program ugyanazt az eredményt adja egy éves futamidővel és egyszeri kamatfelszámítással.
8. példa: 2000 USD összeget kölcsönöznek 2 évre, évi 10%-os kamattal Határozzuk meg a kamatot és a visszafizetendő összeget.
Felhalmozott összeg
FV = PV (1 + i)n = 2"000 (1 + 0"1)2 = 2"420 dollár
FV = PV kn = 2"000 1,21 = 2"420 dollár,
ahol kн = 1,21 (2. függelék).
A felhalmozott kamat összege
I = FV - PV = 2"420 - 2"000 = 420 USD. 6 >>>
Így két év után vissza kell térni teljes összeg 2420 dollár összegben, amelyből 2000 dollár adósság, 420 dollár pedig az „adósság ára”.
Gyakran előfordul, hogy a pénzügyi szerződéseket nem egész számú évre kötik.
Abban az esetben, ha a határidő pénzügyi tranzakció törtévszámban kifejezve a kamat két módszerrel számítható ki:
Az általános módszer a közvetlen számítás a kamatos kamat képletével:
FV = PV (1 + i)n,
ahol n a tranzakció időtartama;
a – évek egész száma;
b – az év töredéke.
a vegyes számítási módszer a kamatos kamat képletét tartalmazza a kamatfelhalmozási időszak egész számú évére, az év töredékére pedig az egyszerű kamatképletet:
FV = PV (1 + i)a (1 + bi).
Mivel b< 1, то (1 + bi) >(1 + i)a, ezért a felhalmozott összeg nagyobb lesz vegyes séma esetén.
Példa. A banktól évi 9,5%-os kölcsönt kaptak 250 ezer dollár értékben, két év 9 hónapos törlesztési határidővel. Kétféleképpen határozza meg a hitel futamideje végén visszafizetendő összeget, tekintettel arra, hogy a bank a német kamatszámítási gyakorlatot alkalmazza.
Általános módszer:
FV = PV (1 + i)n = 250 (1 + 0,095) 2,9 = 320,87 ezer dollár.
Vegyes módszer:
FV = PV (1 + i)a (1 + bi) =
250 (1 + 0,095)2 (1 + 270/360 0,095) =
321,11 ezer dollár.
Így az általános módszer szerint a kölcsön kamata lesz
I = S - P = 320,87 - 250,00 = 70,84 ezer dollár, 7>>>
és vegyes módszerrel
I = S - P = 321,11 - 250,00 = 71,11 ezer dollár.
Mint látható, a vegyes rendszer előnyösebb a hitelező számára.
A pénzügyi táblák használatakor ügyelni kell arra, hogy az időszak hossza és a kamatláb megegyezzen.
Hasonlítsa össze a kapott eredményt az 1. példa eredményével. Ezt nem nehéz észrevenni nehéz fogadás nagy mennyiségű kamatot ad.
Vegyes módszerrel történő számításnál mindig nagyobb az eredmény.
Az egyszerű kamat alkalmazási körét leggyakrabban a rövid lejáratú (maximum egy éves futamidejű) egyszeri kamatfelhalmozással (rövid lejáratú hitelek, váltóhitelek) és ritkábban a hosszú lejáratú ügyletek jelentik.
A rövid lejáratú műveleteknél az úgynevezett köztes kamatlábat alkalmazzák, amely a befektetési futamidőhöz igazított éves kamatlábat jelenti. Pénz. Matematikailag a közbenső kamatláb egyenlő az éves kamatláb töredékével. Az egyszerű kamat közbülső kamattal történő emelésének képlete a következő:
FV = PV (1 + f * r),
FV = PV (1 + t * r / T),
t -- a pénzeszközök befektetésének időszaka (ebben az esetben a befektetés napja és a pénzkivonás napja egy napnak számít); T a napok becsült száma egy évben.
Hosszú távú ügyletek esetén az egyszerű kamat felhalmozását a következő képlet alapján számítják ki:
FV = PV (1 + r * n),
ahol n az alapok befektetési időszaka (években). ,
A kamatos kamat hatálya a hosszú lejáratú (egy évet meghaladó futamidejű) ügyletek, ideértve az éven belüli kamatfelhalmozást is.
Az első esetben a kamatos kamat kiszámításának szokásos képletét kell alkalmazni:
FV = PV (1 + r)n.
A második esetben a kamatos kamat számítási képletét alkalmazzák, figyelembe véve az éven belüli elhatárolást. Az éven belüli kompenzáció azt jelenti, hogy a kamatbevételt évente többször fizetik ki. Az évi jövedelemkifizetések számától függően (m) az éven belüli elhatárolás a következő lehet:
A féléves, negyedéves, havi és napi kamatos kamat összegzési képlete a következő:
FV = PV (1 + r / m)nm,
ahol PV az eredeti összeg;
r -- éves kamatláb;
n -- évek száma;
m -- éven belüli időbeli elhatárolások száma;
FV -- felhalmozott összeg.
A folyamatos kamatozású kamatbevételt a következő képlet alapján számítjuk ki:
ahol: e = 2, 718281 -- transzcendentális szám (Euler-szám);
e?n - növekményes szorzó, amelyet n egész és tört értékére egyaránt használnak;
A folyamatos kamatozású kamatláb speciális megjelölése (folyamatos kamatláb, „növekedési erő”);
n -- évek száma.
Ugyanaz a kezdeti összeg, azonos befektetési időszak és kamatláb mellett a visszatérő összeg nagyobbnak bizonyul az éven belüli elhatárolási képletnél, mint a szokásos kamatos kamatképletnél:
FV = PV (1 + r / m)nm> FV = PV (1 + r)n.
Ha az éven belüli kamatozással elért jövedelmet százalékban fejezzük ki, az így kapott kamatláb magasabb lesz, mint a hagyományos kamatozásnál alkalmazott kamatláb.
Így az eredetileg meghatározott éves kamatláb, az úgynevezett névleges kamatláb, nem tükrözi az ügylet tényleges teljesítményét. A tényleges bevételt tükröző kamatlábat effektívnek nevezzük. Az éven belüli kamatozás kamatlábai besorolása jól látható az ábrán.
A névleges kamatláb kezdetben kerül meghatározásra. Minden névleges kamatlábhoz és ez alapján számítható az effektív kamatláb (re).
A kamatos kamatozási képletből megkaphatjuk az effektív kamatláb képletét:
FV = PV (1 + r)n;
(1 + újra) = FV / PV.
Íme a képlet az éven belüli időbeli elhatárolásokkal történő kamatos kamat növelésére, amelyben minden évben r / m kamat halmozódik fel:
FV = PV (1 + r/m)nm.
Ezután az effektív kamatlábat a következő képlettel találjuk meg:
(1 + re) = (1 + r/m)m,
re = (l + r/m)m-1,
ahol re az effektív kamatláb; r -- névleges kamatláb; m -- éven belüli kifizetések száma.
Az effektív kamatláb az éven belüli elhatárolások számától függ (m):
Az egyszerű és kamatos kamat egyidejű alkalmazásának területe a hosszú távú műveletek, amelyek futamideje töredék év. Ebben az esetben a kamatot kétféleképpen lehet kiszámítani:
Az első esetben a kamatos kamat képletét használják a számításokhoz, amely törthatványra emelést jelent:
FV = PV (1 + r)n+f,
ahol f a befektetési időszak tört része.
A második esetben a számításokhoz az úgynevezett vegyes sémát használjuk, amely tartalmaz egy képletet a kamatos kamat kiszámítására egész számú évszámmal és egy képletet a rövid távú műveletek egyszerű kamatának kiszámítására:
FV = PV (1 + r)n * (1 + f * r),
FV = PV (1 + r)n * (1 + t * r / T) .
