A termelés hatékonyságának legfontosabb mutatója az elemzésben Pénzügyi helyzet egy vállalatnál a növekedési ütem mutatója. Beszéljünk a számításának jellemzőiről.
Ez a kifejezés bármely gazdasági vagy statisztikai mutató értékének a tárgyidőszakban a kezdeti értékére (amely az alapértékre) való változását mutatja egy adott időszak alatt. Ezt százalékban vagy együtthatóban mérik.
Például, ha összehasonlítjuk az év végi árukibocsátás volumenét (mondjuk 100 000 rubel értékben) az év eleji volumenmutatóval (70 000 rubel), a növekedési ütemet az arány határozza meg. a végső értéktől a kezdeti értékhez: 100 000 / 70 000 = 1,428. A példában szereplő növekedési index 1,429 volt. Ez azt jelenti, hogy az év végén a kibocsátott mennyiség 142,9% volt.
TR = P t / P b x 100%,
ahol P k és P b az aktuális és a bázisidőszak értékeinek mutatói.
A növekedési ütem bármely folyamat változásának intenzitását mutatja a kezdeti (alap)értékhez viszonyítva. A számítások eredménye a három lehetőség egyike:
A TP több mint 100%, ezért a végső érték a kezdeti értékhez képest nőtt, i.e. a mutató emelkedése tapasztalható;
TR = 100%, azaz nem volt változás sem felfelé, sem lefelé - a mutató ugyanazon a szinten maradt;
A TR kisebb, mint 100%, ami azt jelenti, hogy a vizsgált mutató az időszak elejére csökkent.
|
Kibocsátási mennyiség ezer rubelben. |
(P t / P b x 100%) |
|
Ezt a növekedési ütemet nevezzük alapkamatnak, mivel az időszakok közötti összehasonlítás alapja változatlan – az időszak eleji mutató. Ha az összehasonlító bázis megváltozik, és a növekedési ütemet az aktuális érték és az előző (és nem az alap) aránya alapján számítják ki, akkor ez a mutató láncos lesz.
Nézzünk egy példát az alap és a lánc növekedési ütemének kiszámítására:
|
Időszak |
Mennyiség ezer rubelben. |
Növekedési ütem %-ban |
|
|
alapvető |
lánc |
||
|
103,3 (310 / 300) |
103,3 (310 / 300) |
||
|
93,3 (280 / 300) |
90,3 (280 / 310) |
||
|
128,6 (360 / 280) |
|||
A láncnövekedési ráták negyedévről negyedévre jellemzik a szintek változásának telítettségét, míg az alapszintek a teljes időintervallumra összességében (az I. negyedév mutatója az összehasonlítási alap).
Összehasonlítva a fenti példában szereplő mutatókat, megállapítható, hogy számos, az időszak elején számított érték kisebb ingadozási amplitúdóval rendelkezik, mint a láncindikátorok, amelyek számításai nem az év elejéhez kötődnek, hanem minden előző negyedévre.
A növekedési ütemek számítása mellett szokás a növekedési ütemek kiszámítása is. Ezek az értékek is alap- és láncértékek. A bázisemelést az aktuális és a bázisidőszak mutatói közötti különbségnek a bázisidőszak értékéhez viszonyított arányaként határozzuk meg a következő képlet szerint:
∆ TR = (P áram – P alap) / P alap x 100%
A lánc növekedését úgy számítjuk ki, hogy a jelenlegi és a korábbi mutatók különbségét osztjuk az előző időszak növekedési ütemével:
∆ TR = (P áramlás – P pr.p) / P pr.p x 100%.
Több egyszerű módon számítás a következő képlet: ∆ TR = TR – 100%, ahol a számított növekedési ütem mutatókat 100%-kal csökkentjük, azaz az eredeti értéket. A növekedési ütem mutatója a növekedési ütem értékeivel ellentétben negatív értékű is lehet, mivel a növekedési ütem (vagy csökkenés) mutatja a mutató változásának dinamikáját, a növekedési ütem pedig azt, hogy milyen jellegűek.
Folytatva a példát, számoljuk ki a volumennövekedést a vizsgált időszakokban:
A számítási eredményeket elemezve egy közgazdász arra a következtetésre jut, hogy:
A volumennövekedés a 2. és 4. negyedévben volt megfigyelhető, a 2. negyedévben volt a legkisebb (3,3%). A 3. negyedévben a kibocsátás volumene 6,7%-kal csökkent az év elejéhez képest;
A láncnövekedési ütemek mélyebb ingadozásokat mutattak: a 3. negyedév volumene 9,7%-kal csökkent a 2. mutatókhoz képest. A IV. negyedévi árutermelés azonban csaknem harmadával nőtt a 3. negyedévi eredményekhez képest. A termelési volumen ilyen jelentős változásai jelezhetik a gyártott termékek szezonalitását, a szükséges nyersanyag-ellátás megszakadását vagy egyéb olyan okokat, amelyeket az elemző vizsgál.
Az átlagos növekedési ütem a változás szintjének általános jellemzője. Az átlagos növekedési és növekményi ráták számítása szintén alap és láncra oszlik. Az átlagos növekedési ütem meghatározásához az időszakokra számított mutatókat összeadjuk és elosztjuk az időszakok számával. Az átlagos növekedési ráták ugyanígy találhatók. Térjünk vissza az előző példához, kiszámítjuk az alap növekedési és növekményi ráták átlagértékeit, valamint a hasonló láncmutatókat.
|
Index |
Érték %-ban |
|
|
Átlagos növekedési ráta (alapvonal) |
(103,3 + 93,3 + 120) / 3 |
|
|
Átlagos növekedési ütem (alap) |
(3,3 – 6,7 + 20) / 3 |
|
|
Átlagos növekedési ütem (lánc) |
(103,3 + 90,3 + 128,6) / 3 |
|
|
Átlagos növekedési ütem (lánc) |
(3,3 – 9,7 + 28,6) / 3 |
A kapott adatok azt mutatják, hogy az év eleje óta átlagosan 5,5%-kal, negyedéves szinten 7,4%-kal nőtt a kibocsátás volumene.
A növekedési ráta fontos mutató, amely a profit növekedését, a termékkibocsátást stb. jellemzi. Ennek kiszámításához azonban nem mindenki ismeri a képleteket fontos mutató. Cikkünk megmondja, hogyan kell meghatározni a növekedési ütemet.
Például 2012-ben a cége 287 millió rubelt keresett, 2013-ban pedig a nyereség 299 millió rubelt tett ki. Számítsuk ki a növekedési ráta százalékát:
Kiderült, hogy 2013-ban az Ön cégének nyeresége 4,18%-kal nőtt.
Ha a termelékenység vagy a bevétel nem növekszik, hanem csökken, akkor ebben az esetben a növekedés százalékos arányát számítják ki.
Ha ki kell számítani az átlagos növekedési ütemet több egyenlő időtartamra, használja a következő képletet:
Például, ha meg kell találnunk vállalkozása átlagos növekedési ütemét minden hónapra, a képlet a következőképpen nézne ki:
De a növekedési ütem meghatározása egy időszak alatt nem túl jelzésértékű. Végezzen hasonló számítást több különböző hasonló időszakra. Írja be az adatokat egy táblázatba, vagy ami még jobb, készítsen grafikont. És elemezheti, hogyan változott a növekedési ütem a különböző időszakokban. Például 2009, 2010, 2011, 2012 és 2013.
Amint látja, nincs semmi bonyolult a növekedés vagy hanyatlás ütemének kiszámításában, ha ismeri a megfelelő képleteket és tudja, hogyan kell azokat használni. A jövedelmezőség vagy veszteség elemzéséhez pedig ez a mutató nélkülözhetetlen.
A növekedés üteme az egyik dinamikus, azaz változó mutató gazdasági rendszer. A dinamikai mutatók kiszámításához be kell állítania egy alapszintet - vagyis azt, amellyel az összes további mutatót összehasonlítják.
A közgazdaságtanban gyakran alkalmazzák a változó bázis elvét. Ez azt jelenti, hogy minden következő mutatót összehasonlítanak az előzővel. A növekedési ütem kiszámításának megértéséhez képesnek kell lennie az alapvető mutatók kiszámítására.
Gyors navigáció a cikkben
Először is szükségünk van egy olyan fogalomra, mint abszolút növekedés. Az abszolút növekedés kiszámítása meglehetősen egyszerű: ehhez számolja ki a legutóbbi és a korábbi gazdasági mutatók közötti különbséget.
Például, ha a kiválasztott mutató a jelentési időszakban X rubelt, az előző jelentési időszakban pedig Y rubelt tett ki, akkor az abszolút növekedés X-Y rubel lesz.
Az abszolút növekedés lehet pozitív vagy negatív. Ezzel a mutatóval azonnal láthatja a kiválasztott mutató növekedését vagy csökkenését a kiválasztott időszakra vonatkozóan.
A növekedési ütem relatív növekedést jelez. Ez egy relatív érték, és százalékban vagy töredékben, növekedési tényezőként kerül kiszámításra. Egy kiválasztott mutató növekedési ütemének kiszámításához el kell osztani a kiválasztott időszak abszolút növekedését a kezdeti időszak mutatójával. A kapott értéket megszorozzuk 100-zal, hogy megkapjuk a százalékot.
Nézzük a már megadott példát:
A teljes időszak növekedési ütemének kiszámításához ki kell választania a kezdeti értéket, alapvető szintje(például a cég alapításának éve). Ezután az abszolút növekedést a mutatók különbségeként számítjuk ki tavalyés az első évben. Ezt a különbséget elosztva az első év mutatójával, kiszámíthatja a növekedési ütemet a teljes időszakra.
A gazdasági rendszer dinamikus mutatói megmutatják életképességét és jövedelmezőségét. Az egyik ilyen mutató a növekedési ráta, amely a mutatók növekedésének százalékos arányát mutatja.
Dynamics sorozat- ezek a természeti és társadalmi jelenségek időbeli alakulását jellemző statisztikai mutatók sorozata. Az Orosz Állami Statisztikai Bizottság által kiadott statisztikai gyűjtemények tartalmazzák nagyszámú dinamika sorozat táblázatos formában. A dinamikus sorozatok lehetővé teszik a vizsgált jelenségek fejlődési mintáinak azonosítását.
A dinamikus sorozatok kétféle mutatót tartalmaznak. Időjelzők(évek, negyedévek, hónapok stb.) vagy időpontokban (év elején, minden hónap elején stb.). Sorszint-jelzők. A dinamikai sorozatok szintjének mutatói abszolút értékben (termékgyártás tonnában vagy rubelben), relatív értékekkel ( fajsúly városi lakosság százalékában és átlagértékei (átlag bér ipari dolgozók évenként stb.). Egy dinamikus sor két oszlopot vagy két sort tartalmaz.
Az idősorok helyes felépítéséhez számos követelmény teljesülése szükséges:Statisztikai mutatók jellemezhetik akár a vizsgált folyamat eredményeit egy bizonyos időszak alatt, akár a vizsgált jelenség állapotát egy adott időpontban, pl. indikátorok lehetnek intervallumok (periodikusok) és pillanatnyiak. Ennek megfelelően kezdetben a dinamika sorozat lehet intervallum vagy momentum. A pillanatdinamikai sorozatok pedig lehetnek egyenlő vagy egyenlőtlen időintervallumúak.
Az eredeti dinamika sorozat átalakítható átlagértékek sorozatává és relatív értékek sorozatává (lánc és alap). Az ilyen idősorokat származtatott idősoroknak nevezzük.
A dinamikai sorozat átlagszintjének kiszámításának módszertana a dinamikai sorozat típusától függően eltérő. Példák segítségével megvizsgáljuk a dinamikai sorozatok típusait és az átlagos szint kiszámításának képleteit.
Az intervallumsorok szintjei jellemzik a vizsgált folyamat eredményét egy adott időszak alatt: a termékek előállítása vagy értékesítése (évre, negyedévre, hónapra stb.), a felvett személyek száma, születések száma stb. . Egy intervallum sorozat szintjei összegezhetők. Ugyanakkor hosszabb időintervallumon keresztül ugyanazt a mutatót kapjuk.
Átlagos szint intervallumdinamikai sorozatokban() kiszámítása az egyszerű képlettel történik:
Tekintsük egy intervallumdinamikai sorozat átlagos szintjének kiszámításának módszerét, példaként az oroszországi cukorértékesítés adatait használva.
|
Cukor eladva, ezer tonna |
|
Ez az orosz lakosság számára értékesített cukor átlagos éves mennyisége 1994-1996 között. Mindössze három év alatt 8137 ezer tonna cukrot adtak el.
A dinamika nyomatéksorainak szintjei jellemzik a vizsgált jelenség állapotát bizonyos időpontokban. Minden következő szint részben vagy egészben tartalmazza az előző mutatót. Például az 1999. április 1-jei alkalmazotti létszám részben vagy egészben tartalmazza a március 1-jei létszámot.
Ha ezeket a mutatókat összeadjuk, ismétlődő számot kapunk azon munkavállalók számáról, akik egész hónapban dolgoztak. Az így kapott összegnek nincs gazdasági tartalma, ez egy számított szám.
Pillanatsoros dinamikában egyenlő időintervallumokkal átlagos szint sor képlettel számolva:
Tekintsük ennek a számításnak a módszertanát a következő adatokkal, amelyek a vállalkozás alkalmazottainak I. negyedévre vonatkoznak.
Ki kell számítani egy dinamikus sorozat átlagos szintjét, ebben a példában egy vállalkozás:
A számítás az átlagos kronológiai képlet alapján történt. A vállalkozás I. negyedévi átlagos foglalkoztatotti létszáma 155 fő volt. A nevező negyedévben 3 hónap, a számláló (465) pedig egy számított szám, amelynek nincs gazdasági tartalma. A gazdasági számítások túlnyomó többségében a hónapokat a naptári napok számától függetlenül egyenlőnek tekintik.
Az egyenlőtlen időintervallumú dinamika pillanatsoraiban a sorozat átlagos szintjét a súlyozott aritmetikai átlag képlettel számítjuk ki. Átlagsúlyként az időtartam hosszát (t-napok, hónapok) vesszük. Végezzük el a számítást ezzel a képlettel.
A vállalkozás októberi dolgozóinak névsora a következő: október 1-jén 200 fő, október 7-én 15 fő, október 12-én 1 fő elbocsátása, október 21-én 10 fő felvétele történt, és ig. a hónap végén nem volt alkalmazottak felvétele vagy elbocsátása. Ezt az információt a következőképpen lehet bemutatni:
Egy sorozat átlagos szintjének meghatározásakor figyelembe kell venni a dátumok közötti időszakok időtartamát, azaz alkalmazni kell:
Ebben a képletben a számláló () gazdasági tartalmú. A megadott példában a számláló (6665 munkanap) a vállalat alkalmazottai októberben. A nevező (31 nap) a napok naptári száma a hónapban.
Azokban az esetekben, amikor egyenlőtlen időintervallumú dinamikus pillanatsorral rendelkezünk, és a mutató változásának konkrét időpontja a kutató számára ismeretlen, akkor először az egyszerű számtani átlag segítségével kell kiszámítani az egyes időintervallumok átlagértékét () képletet, majd számítsa ki az átlagos szintet a teljes dinamikasorozatra úgy, hogy a számított átlagértékeket leméri a megfelelő időintervallum időtartama alatt. A képletek a következők:
A fent tárgyalt dinamikai sorozatok statisztikai megfigyelések eredményeként kapott abszolút mutatókból állnak. Az abszolút mutatók kezdetben felépített dinamikájának sorozata derivált sorozatokká alakítható: átlagértékek sorozatai és relatív értékek sorozatai. A relatív értékek sorozata lehet lánc (az előző időszak %-ában) és alap (az összehasonlítás alapjául vett kezdeti időszak %-ában - 100%). A derivált idősorok átlagszintjének kiszámítása más képletekkel történik.
Először a dinamikák fenti momentumsorait, egyenlő időintervallumokkal alakítjuk át átlagértékek sorozatává. Ehhez minden hónapra kiszámítjuk a vállalkozás átlagos alkalmazotti létszámát a hónap eleji és végi mutatók átlagaként (): januárra (150+145): 2 = 147,5; februárra (145+162): 2 = 153,5; márciusra (162+166): 2 = 164.
Mutassuk be ezt táblázatos formában.
Átlagos szint a származékos sorozatokban az átlagértékeket a következő képlettel számítjuk ki:
Figyelembe kell venni, hogy a vállalkozás I. negyedévi átlagos bérszámfejtése az adatbázis alapján az időrendi átlaggal számított minden hónap 1. napján és a számtani átlag - a származtatott sorozatok szerint - megegyezik egymással, azaz 155 fő. A számítások összehasonlítása lehetővé teszi számunkra, hogy megértsük, hogy az átlagos kronológiai képletben miért a sorozat kezdeti és végső szintjeit fél méretben veszik fel, és az összes köztes szintet teljes méretben.
A dinamika pillanatnyi vagy intervallumsorozatából származó átlagértékek sorozatát nem szabad összetéveszteni a dinamika sorozatával, amelyben a szinteket egy átlagérték fejezi ki. Például az átlagos búzatermés évenként, az átlagfizetés stb.
BAN BEN gazdasági gyakorlat sorokat nagyon széles körben használják. Szinte minden kezdeti dinamikasorozat átalakítható relatív értékek sorozatává. Lényegében az átalakítás azt jelenti, hogy egy sorozat abszolút mutatóit a dinamika relatív értékeivel helyettesítjük.
A sorozat átlagos szintjét a relatív dinamika sorozatokban átlagos éves növekedési ütemnek nevezzük. A számítási és elemzési módszereket az alábbiakban tárgyaljuk.
A jelenségek időbeli alakulásának ésszerű értékeléséhez analitikai mutatókat kell kiszámítani: abszolút növekedés, növekedési együttható, növekedési ütem, növekedési ütem, a növekedés egy százalékának abszolút értéke.
A táblázat numerikus példát mutat, az alábbiakban pedig számítási képletek és a mutatók közgazdasági értelmezése látható.
Az "A" termék vállalkozás általi előállításának dinamikájának elemzése 1994-1998 között.|
Gyártva |
Abszolút |
Növekedési ráták |
Pace |
Növekedési üteme, % |
1%-os növekedés értéke, ezer tonna. |
|||||
|
alapvető |
alapvető |
alapvető |
alapvető |
|||||||
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | ||
Abszolút növekedés (Δy) azt mutatják meg, hogy a sorozat következő szintje hány egységgel változott az előzőhöz képest (gr. 3. - lánc abszolút növekedések) vagy a kezdeti szinthez képest (gr. 4. - alapvető abszolút növekedések). A számítási képletek a következőképpen írhatók fel:
Amikor a sorozat abszolút értékei csökkennek, akkor „csökkenés” vagy „csökkenés” lesz.
Az abszolút növekedés mutatói azt mutatják, hogy például 1998-ban az „A” termék gyártása 1997-hez képest 4 ezer tonnával, 1994-hez képest 34 ezer tonnával nőtt; a többi évre vonatkozóan lásd a táblázatot. 5 gr. 3. és 4.
Növekedési üteme megmutatja, hogy a sorozat szintje hányszor változott az előzőhöz képest (gr. 5 - növekedési vagy csökkenési lánc együtthatók), vagy a kezdeti szinthez képest (gr. 6 - alapvető növekedési vagy csökkenési együtthatók). A számítási képletek a következőképpen írhatók fel:
A növekedés üteme mutassa meg, hogy a sorozat következő szintje hány százalékos az előzőhöz képest (gr. 7 - láncnövekedési ráták) vagy a kezdeti szinthez képest (gr. 8 - alap növekedési ütemek). A számítási képletek a következőképpen írhatók fel:
Így például 1997-ben az „A” termék gyártási volumene 1996-hoz képest 105,5% volt (
Növekedési üteme mutassa meg, hogy a beszámolási időszak szintje hány százalékkal nőtt az előzőhöz (9. oszlop - láncnövekedési ütemek) vagy a kezdeti szinthez (10. oszlop - alap növekedési ütemek) képest. A számítási képletek a következőképpen írhatók fel:
T pr = T r - 100% vagy T pr = abszolút növekedés / előző időszak szintje * 100%
Így például 1996-ban 1995-höz képest az „A” terméket 3,8%-kal (103,8% - 100%) vagy (8:210)x100%-kal többel, 1994-hez képest pedig 9%-kal (109% 100%).
Ha a sorozat abszolút szintjei csökkennek, akkor az arány 100% alatt lesz, és ennek megfelelően lesz csökkenés mértéke (a növekedés mértéke mínusz előjellel).
1%-os növekedés abszolút értéke(11. oszlop) azt mutatja, hogy egy adott időszakban hány darabot kell előállítani ahhoz, hogy az előző időszak szintje 1%-kal emelkedjen. Példánkban 1995-ben 2,0 ezer tonnát, 1998-ban pedig 2,3 ezer tonnát kellett előállítani, i.e. Sokkal nagyobb.
Az 1%-os növekedés abszolút értéke kétféleképpen határozható meg:
1%-os növekedés abszolút értéke = 
A dinamikában, különösen hosszú távon, fontos a növekedési ütem együttes elemzése az egyes százalékos növekedések vagy csökkenések tartalmával.
Megjegyzendő, hogy az idősorok elemzésére alkalmazott módszertan alkalmazható mind azokra az idősorokra, amelyek szintjei abszolút értékben vannak kifejezve (t, ezer rubel, alkalmazottak száma stb.), mind azokra az idősorokra, amelyek szintjei relatív mutatókban (hibák %-a, szén hamu %-a stb.) vagy átlagértékekben (átlagtermés c/ha-ban, átlagbér stb.) vannak kifejezve.
A dinamikus sorozatok elemzésekor a figyelembe vett, minden évre az előző vagy kezdeti szinthez képest számított analitikai mutatókkal együtt az időszak átlagos analitikai mutatóit is ki kell számítani: a sorozat átlagos szintje, az átlagos éves abszolút növekedés. (csökkenés) és az átlagos éves növekedési ütem és növekedési ütem.
A fentiekben tárgyaltuk a dinamikasorozat átlagos szintjének kiszámításának módszereit. Az általunk vizsgált intervallumdinamikai sorozatban a sorozat átlagos szintjét egy egyszerű képlettel számítjuk ki:
A termék átlagos éves gyártási mennyisége 1994-1998 között. 218,4 ezer tonnát tett ki.
Az átlagos éves abszolút növekedést is az egyszerű számtani átlagképlet segítségével számítjuk ki:
Az éves abszolút növekedés az évek során 4 és 12 ezer tonna között változott (lásd a 3. oszlopot), és az átlagos éves termelésnövekedés az 1995 és 1998 közötti időszakban. 8,5 ezer tonnát tett ki.
Az átlagos növekedési ütem és az átlagos növekedési ütem kiszámításának módszerei többet igényelnek részletes mérlegelés. Tekintsük őket a táblázatban szereplő példa segítségével éves számok sorszint.
Először is megjegyezzük, hogy a táblázatban (7. és 8. oszlop) látható növekedési ráták a relatív értékek dinamikájának sorozatai - a dinamika intervallumsorozatának deriváltjai (2. oszlop). Az éves növekedési ráták (7. oszlop) évről évre változnak (105%; 103,8%; 105,5%; 101,7%). Hogyan lehet kiszámítani az éves növekedési ráták átlagát? Ezt az értéket átlagos éves növekedési ütemnek nevezzük.
Az átlagos éves növekedési ütemet a következő sorrendben számítjuk ki:
Az átlagos éves növekedési ráta ( úgy határozható meg, hogy a növekedési rátából levonjuk a 100%-ot.
Az átlagos éves növekedési (csökkenési) együttható geometriai átlaggal képletekkel kétféleképpen számítható ki:
1) a dinamikai sorozat abszolút mutatói alapján a következő képlet szerint:
2) a képlet szerinti éves növekedési ráták alapján
A képletek felhasználásával kapott számítási eredmények egyenlőek, mivel mindkét képletben a kitevő az éveinek száma abban az időszakban, amikor a változás bekövetkezett. A radikális kifejezés pedig a mutató növekedési üteme a teljes időszakra vonatkozóan (lásd 5. táblázat, 6. oszlop, 1998. sor).
Az átlagos éves növekedési ütem a
Az átlagos éves növekedési ütemet úgy határozzuk meg, hogy az átlagos éves növekedési ütemből levonjuk a 100%-ot. Példánkban az átlagos éves növekedési ütem a
Következésképpen az 1995-1998 közötti időszakra. Az „A” termék gyártási volumene évente átlagosan 4,0%-kal nőtt. Az éves növekedési ráták az 1998-as 1,7%-tól az 1997-es 5,5%-ig terjedtek (az egyes évek növekedési ütemét lásd az 5. táblázat 9. csoportjában).
Az átlagos éves növekedési ráta (növekedés) lehetővé teszi az egymással összefüggő jelenségek fejlődésének dinamikájának összehasonlítását hosszú időn keresztül (például a foglalkoztatottak számának átlagos éves növekedési üteme a gazdaság ágazatai szerint, a termelés volumene, stb.), összehasonlítani bármely jelenség dinamikáját azzal különböző országok, fedezze fel bármely jelenség dinamikáját az ország történelmi fejlődésének időszakaiban.
A szezonális ingadozások vizsgálata az idősorok szintjében az évszaktól függően rendszeresen visszatérő eltérések azonosítása érdekében történik. Például a gyümölcsök és bogyók befőzése miatt jelentősen megnő a lakosság cukorértékesítése nyáron. A mezőgazdasági termelés munkaerőigénye az évszaktól függően változik. A statisztika feladata a mutatók szintjének szezonális különbségeinek mérése, és ahhoz, hogy az azonosított szezonális különbségek természetesek (és ne véletlenszerűek) legyenek, több éves adatok alapján kell elemzést felépíteni, legalább legalább három évig. táblázatban A 6. ábra a szezonális ingadozások egyszerű aritmetikai átlag módszerrel történő elemzésének kiinduló adatait és módszertanát mutatja be.
Az egyes hónapok átlagértékét az egyszerű számtani átlagképlet segítségével számítjuk ki. Például 2202. januárra = (2106 +2252 +2249):3.
Szezonális index(5. táblázat, 7. oszlop) kiszámítása úgy történik, hogy az egyes hónapok átlagértékeit elosztjuk a 100%-nak vett teljes havi átlagértékkel. A teljes időszak havi átlaga osztással számítható ki teljes áramlás az üzemanyag három évre 36 hónappal (1 188 082 tonna: 36 = 3 280 tonna) vagy a havi átlagösszeg 12-vel való osztásával, azaz. összesen összesen gr. 6 (2022 + 2157 + 2464 stb. + 2870): 12.
6. táblázat Az üzemanyag-fogyasztás szezonális ingadozása a régió mezőgazdasági vállalkozásaiban 3 év alatt|
Üzemanyag fogyasztás, tonna |
Összeg 3 évre, t (2+3+4) |
Átlagos havi 3 éven át, t |
Szezonalitási index, |
|||
|
szeptember |
||||||
Rizs. 1. A mezőgazdasági vállalkozások üzemanyag-fogyasztásának szezonális ingadozása 3 év alatt.
Az érthetőség kedvéért szezonális hullámgráfot készítünk a szezonalitási indexek alapján (1. ábra). A hónapok az abszcissza tengelyen, a százalékos szezonalitási indexek pedig az ordináta tengelyen találhatók (6. táblázat, 7. csoport). Az összes év összesített havi átlaga 100%-os szinten helyezkedik el, és az átlagos havi szezonalitási indexek pontok formájában jelennek meg a grafikonon az elfogadott skála szerint az ordináta tengely mentén.
A pontokat sima szaggatott vonal köti össze.
A megadott példában az éves üzemanyag-fogyasztás némileg eltér. Ha a dinamika sorozatban a szezonális ingadozásokkal együtt kifejezett növekedési (csökkenési) tendencia mutatkozik, pl. a szintek minden következő évben szisztematikusan emelkednek (csökkennek) a szintekhez képest előző év, akkor a következőképpen kapunk megbízhatóbb adatokat a szezonalitás mértékéről:
A mutatók abszolút havi értékeiről a szezonalitási indexekre történő átmenet minden évre lehetővé teszi a dinamikus sorozatok növekedési (csökkenési) tendenciájának kiküszöbölését és a szezonális ingadozások pontosabb mérését.
Piaci viszonyok között a különféle termékek (nyersanyagok, anyagok, villamos energia, áruk) szállítására vonatkozó szerződések megkötésekor információkkal kell rendelkezni a termelőeszközök szezonális szükségleteiről, a lakosság egyes árufajták iránti keresletéről. A szezonális ingadozások vizsgálatának eredményei fontosak a gazdasági folyamatok hatékony irányításához.
A közgazdasági gyakorlatban gyakran több dinamikasorozat összehasonlítására van szükség (például a villamosenergia-termelés dinamikájának mutatói, a gabonatermelés, a személygépkocsi értékesítés stb.). Ehhez az összehasonlított idősorok abszolút mutatóit át kell alakítani relatív alapértékek származtatott sorozataivá, bármely év mutatóit egynek vagy 100%-nak véve. ugyanaz az alap. Elméletileg bármely év abszolút szintje vehető összehasonlítási alapnak, de ben gazdasági kutatás az összehasonlítás alapjához olyan időszakot kell kiválasztani, amely bizonyos gazdasági ill történelmi jelentése jelenségek alakulásában. Jelenleg például az 1990-es szintet célszerű összehasonlítás alapjául venni.
A vizsgált jelenség fejlődési mintájának (tendenciájának) tanulmányozásához hosszú időre vonatkozó adatokra van szükség. Egy adott jelenség fejlődési tendenciáját a fő tényező határozza meg. De a gazdaság fő tényezőjének működésével együtt a jelenség kialakulását közvetve vagy közvetlenül számos egyéb tényező is befolyásolja, véletlenszerű, egyszeri vagy időszakosan visszatérő (kedvező évek Mezőgazdaság, száraz stb.). Szinte az összes dinamikus sor gazdasági mutatók a grafikonon görbe formájúak, szaggatott vonal emelkedésekkel és csökkenésekkel. Sok esetben még az általános fejlődési trendet is nehéz meghatározni egy dinamikus sorozat tényleges adataiból és egy grafikonból. De a statisztikának nemcsak egy jelenség általános fejlődési trendjét kell meghatároznia (növekedés vagy hanyatlás), hanem a fejlődés mennyiségi (digitális) jellemzőit is meg kell adnia.
A jelenségek fejlődési tendenciáit a dinamikus sorozatok összehangolásának módszereivel tanulmányozzák:táblázatban A 7. ábra (2. oszlop) az oroszországi gabonatermelés tényleges adatait mutatja az 1981-1992. (minden gazdaságkategóriában, módosítás utáni tömegben) és számítások ennek a sorozatnak a kiegyenlítésére három módszerrel.
Tekintettel arra, hogy a dinamikai sorozat kicsi, három éves intervallumokat vettünk, és az egyes intervallumokra átlagokat számoltunk. A gabonatermés átlagos éves mennyiségét hároméves időszakokra az egyszerű számtani átlagképlet segítségével számítják ki, és a megfelelő időszak átlagos évére vonatkoztatják. Így például az első három évben (1981-1983) az átlagot 1982-höz képest rögzítették: (73,8 + 98,0 + 104,3): 3 = 92,0 (millió tonna). A következő három éves időszakban (1984-1986) az átlagot (85,1 + 98,6 + 107,5): 3 = 97,1 millió tonna jegyezték fel 1985-höz képest.
Más időszakokra a számítás eredménye gr. 3.
Adott gr. Az oroszországi átlagos éves gabonatermelés 3 mutatója az oroszországi gabonatermelés természetes növekedését jelzi az 1981 és 1992 közötti időszakban.
Mozgóátlag módszer(lásd a 4. és 5. csoportot) szintén az összesített időszakok átlagértékeinek kiszámításán alapul. A cél ugyanaz - elvonatkoztatni a véletlenszerű tényezők hatásától, megszüntetni azok hatását az egyes években. De a számítási módszer más.
A megadott példában ötszintű (ötéves periódusok) mozgóátlagokat számítanak ki és rendelnek hozzá a megfelelő ötéves periódus középső évéhez. Így az első öt évben (1981-1985) az egyszerű számtani átlag képlet segítségével kiszámítottuk a gabonatermés átlagos éves mennyiségét, és táblázatban rögzítettük. 7 versus 1983 (73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6): 5= 92,0 millió tonna; a második ötéves periódusban (1982-1986) az eredményt 1984-hez képest rögzítették (98,0 + 104,3 + 85,1 + 98,6 + 107,5): 5 = 493,5: 5 = 98,7 millió tonna
A következő ötéves időszakokra a számítást hasonló módon végezzük úgy, hogy a kezdeti évet kihagyjuk, és az ötéves időszakot követő évet hozzáadjuk, és a kapott összeget elosztjuk öttel. Ezzel a módszerrel a sor végei üresen maradnak.
Milyen hosszúak legyenek az időtartamok? Három, öt, tíz év? A kutató eldönti a kérdést. Elvileg minél hosszabb az időszak, annál több simítás következik be. De figyelembe kell vennünk a dinamikai sorozatok hosszát; ne felejtsük el, hogy a mozgóátlag módszer az igazított sorozat levágott végeit hagyja el; figyelembe kell venni a fejlődés szakaszait, például hazánkban sok éven át a társadalmi-gazdasági fejlődést ötéves tervek szerint tervezték és ennek megfelelően elemezték.
7. táblázat Az oroszországi gabonatermelés adatainak összehangolása 1981-1992 között|
Gyártott, millió tonna |
Átlagos |
5 éves gördülő összesen, millió tonna |
Becsült mutatók |
|||||
Analitikai igazítási módszer(gr. 6 - 9) az igazított sorozat értékeinek a megfelelő matematikai képletek segítségével történő kiszámításán alapul. táblázatban A 7. ábra az egyenes egyenletével végzett számításokat mutatja:
A paraméterek meghatározásához meg kell oldani az egyenletrendszert:
Az egyenletrendszer megoldásához szükséges mennyiségeket kiszámítottuk és megadtuk a táblázatban (lásd 6-8. csoport), cseréljük be az egyenletbe:
A számítások eredményeként a következőket kapjuk: α=87,96; b = 1,555.
Helyettesítsük be a paraméterek értékeit, és kapjuk meg az egyenes egyenletét:
Minden évre behelyettesítjük a t értéket, és megkapjuk az igazított sorozat szintjeit (lásd a 9. oszlopot):
Rizs. 2. Gabonatermelés Oroszországban 1981-1982.
A kiegyenlített sorozatban a sorozatszintek egyenletes növekedése átlagosan évente 1,555 millió tonnával (a „b” paraméter értéke). A módszer a fő tényező kivételével az összes többi tényező hatásának absztrakcióján alapul.
A jelenségek dinamikában egyenletesen fejlődhetnek (növekedés vagy csökkenés). Ezekben az esetekben leggyakrabban az egyenes egyenlet a megfelelő. Ha a fejlődés egyenetlen, például eleinte nagyon lassú növekedés, majd egy bizonyos pillanattól éles növekedés, vagy éppen ellenkezőleg, először éles csökkenés, majd a csökkenés üteme lassul, akkor a szintezést úgy kell elvégezni, hogy egyéb képletek (parabola egyenlete, hiperbola stb.). Szükség esetén érdemes statisztikai szakkönyveket vagy speciális monográfiákat lapozgatni, ahol részletesebben leírják a vizsgált dinamikasorok aktuális trendjét megfelelően tükröző képletválasztás kérdéseit.
Az érthetőség kedvéért a grafikonon ábrázoljuk az aktuális dinamikai sorozatok és az igazított sorozatok szintjeit (2. ábra). A tényleges adatokat egy szaggatott fekete vonal jelzi, amely a gabonatermelés volumenének növekedését és csökkenését jelzi. A grafikon fennmaradó vonalai azt mutatják, hogy a mozgóátlag módszer (vágott végű vonal) használata lehetővé teszi a dinamikus sorozatok szintjei jelentős összehangolását, és ennek megfelelően a grafikonon lévő törött görbe vonal egyenletesebbé és egyenletesebbé tételét. Az egyenes vonalak azonban továbbra is görbe vonalak. A matematikai képletekkel kapott sorozat elméleti értékei alapján összeállított vonal szigorúan egy egyenesnek felel meg.
A tárgyalt három módszer mindegyikének megvannak a maga előnyei, de a legtöbb esetben az analitikus igazítási módszer előnyösebb. Alkalmazása azonban nagy számítási munkával jár: egyenletrendszer megoldása; a kiválasztott funkció (kommunikációs forma) érvényességének ellenőrzése; az igazított sorozat szintjeinek kiszámítása; Az ilyen munkák sikeres elvégzéséhez célszerű számítógépet és megfelelő programokat használni.
A (Tr) a sorozat szintjében bekövetkezett változások intenzitásának mutatója, amelyet százalékban, a növekedési együtthatót (Kr) pedig részesedésekben fejezünk ki. Kr a következő szintnek az előzőhöz, illetve az összehasonlítás alapjául vett mutatóhoz viszonyított arányaként definiálható. Meghatározza, hogy a szint hányszorosára emelkedett az alapszinthez képest, és csökkenés esetén az alapszint melyik részét hasonlítja össze.
Kiszámoljuk a növekedési ütemet, megszorozzuk 100-zal, és megkapjuk a növekedési ütemet
A következő képletekkel számolható:
Ezenkívül a növekedési ütem a következőképpen határozható meg:
A növekedési ütem mindig pozitív. A lánc és az alapnövekedési ráta között van bizonyos kapcsolat: a láncnövekedési együtthatók szorzata megegyezik a teljes időszak alapnövekedési ütemével, és a következő bázis növekedési rátának az előzővel való osztásának hányadosa egyenlő a lánc növekedési üteme.
Abszolút növekedés egy sorozat szintjének növekedését (csökkenését) jellemzi egy bizonyos időtartam alatt. A képlet határozza meg:
ahol уi az összehasonlított időszak szintje;
Уi-1 - Az előző időszak szintje;
Y0 a bázisidőszak szintje.
A lánc és az alapvető abszolút növekedés összefügg egymást így: az egymást követő lánc abszolút növekedéseinek összege egyenlő az alappal, azaz a teljes időtartamra vonatkozó teljes növekedéssel:
Abszolút növekedés lehet pozitív vagy negatív előjel. Megmutatja, hogy az aktuális időszak szintje mennyivel magasabb (alacsonyabb) a bázisnál, és így méri a szint növekedésének vagy csökkenésének abszolút ütemét.
A (Tpr) a növekedés relatív nagyságát mutatja, és megmutatja, hogy az összehasonlított szint hány százalékkal haladja meg vagy kisebb az összehasonlítás alapjául vett szintnél. Lehet pozitív vagy negatív, vagy egyenlő nullával, százalékban és részesedésben (növekedési ráták) fejezzük ki; az abszolút növekedés és az alapnak vett abszolút szint arányaként kerül kiszámításra:
A növekedési ütem a növekedési ütemből kiszámítható:
A növekedési ütem a következőképpen határozható meg:
Az 1%-os növekedés abszolút értéke (A%) az abszolút növekedés és a növekedési ráta aránya, százalékban kifejezve, és megmutatja a növekedés minden egyes százalékának jelentőségét ugyanabban az időszakban:
Egy százalékos növekedés abszolút értéke megegyezik az előző vagy alapszint egy századával. Megmutatja, hogy milyen abszolút érték rejtőzik a relatív mutató mögött - egy százalékos növekedés.
Mielőtt tanulmányozná az elméletet a dinamikai mutatók témájában, példákat tekinthet meg a keresési problémákra: növekedési ütem, növekedési ütem, abszolút növekedés, átlagos dinamika
A társadalmi jelenségek dinamikájának tanulmányozása során nehézséget okoz a változás intenzitásának leírása és a dinamika átlagos mutatóinak kiszámítása, amelyeket a hallgatóktól kérünk.
Az időbeli változás intenzitásának elemzése a szintek összehasonlításával nyert mutatók segítségével történik. Ezek a mutatók a következők: növekedési üteme, abszolút növekedés, egy százalékos növekedés abszolút értéke. A vizsgált jelenségek dinamikájának általánosítására a következőket határozzuk meg: a sorozatok átlagos szintjeit és a sorozatok szintjének változásának átlagos mutatóit. A dinamikai elemzési mutatók állandó és változó összehasonlítási alapok segítségével határozhatók meg. Itt az összehasonlítható szintet szokás jelentési szintnek nevezni, és az a szint, amelyről az összehasonlítás történik, az alapszint.
Számításhoz dinamikai mutatókállandó jelleggel a sorozat minden szintjét ugyanazzal az alapszinttel kell összehasonlítani. Alapszintként csak a dinamika sorozat kezdeti szintjét, vagy azt a szintet használjuk, amelytől a jelenség fejlődésének új szakasza kezdődik. Az ebben az esetben kiszámított mutatókat alapnak nevezzük. A dinamikai elemzési mutatók változó alapon történő kiszámításához össze kell hasonlítania a sorozat minden következő szintjét az előzővel. A kiszámított dinamikai elemzési mutatókat láncindikátoroknak nevezzük.
