Az állam elsősorban az emberekért létezik. Ezért a menedzsment fő feladata a lakosság életszínvonalának és az egyes egyének jólétének javításának a megoldása kell, hogy legyen. Ehhez pedig először elemezni kell az anyagi javak megoszlását a különbözőek között társadalmi rétegek. Az egyik mutató, amely ezt lehetővé teszi, a jövedelmi differenciálódás decilis együtthatója. Sokszor ennek alapján alakul ki a lakosság jólétének szerkezete.
A közgazdászok számos mutató segítségével számítják ki a lakosság különböző szegmenseinek összjövedelmének különbségét. Ezek közül a legfontosabb a Gini-index és a decilis differenciációs együttható. Grafikusan társadalmi egyenlőtlenség a Lorenz-görbe segítségével jeleníthető meg. Az egyenlőtlenség mértéke a szaggatott vonalnak a felezőtől való eltérési szögét jellemzi. Ha a jövedelmek egyenlőek, akkor a Lorenz-görbe teljesen egybeesik vele. Ez a helyzet azt jelenti, hogy a lakosság bármely 10%-a ugyanannyi százalékot tesz ki a teljes nemzetiséghez viszonyítva anyagi erőforrások. Ha valaki egyedül kisajátította az összes bevételt, akkor a Lorenz-görbe először az x tengely mentén halad, majd függőlegesen emelkedik. A kapott grafikonból kiszámíthatja a Gini-indexet.
Az anyagi erőforrások megoszlását a különböző társadalmi osztályok képviselői között egy országon belül a szociológia grafikonja nélkül számos eszközzel mérik. A decilis együttható az egyik ilyen. Az állam leggazdagabb 10%-ának átlagjövedelmének aránya a legszegényebbek azonos százalékához viszonyítva. Minél kisebb az eredmény, annál stabilabb a helyzet a társadalomban. Úgy gondolják, hogy a 10-nél nagyobb együttható érték a polgári zavargások és a puccs kezdetének feltételezett lehetőségét jelenti. Ennek az az oka, hogy a különböző „kasztokhoz” tartozó vagyonok között akkora a különbség, hogy a társadalom szerkezetének igazságtalansága azonnal felfigyel.
A társadalmi rétegződés elemzése a népesség csoportokra bontásával kezdődik. Ez mind statisztikai programok segítségével, mind manuálisan megtehető. Ehhez információkat kell gyűjteni a lakosság jövedelmi szintjéről, majd ezeket csökkenő sorrendbe kell rendezni. Tíz csoportnak kell lennie. Az elsőbe a leggazdagabb lakosok, a tizedikbe pedig az alacsony jövedelműek tartoznak. A decilis együttható az utolsó csoport átlagjövedelmének a leggazdagabbak jövedelméhez viszonyított arányával lesz egyenlő. A memorizálás megkönnyítése érdekében matematikai képletet készíthet, amely az összes összetevőt betűkkel jelöli. Legyen d 1 és d 10 a leggazdagabb és legszegényebb lakosok 10%-ának jövedelme, K d pedig a decilis együtthatója. Ebben az esetben a képlet így fog kinézni: K d \u003d K 10 / K 1.
A jövedelmi differenciálás decilis együtthatója a népesség leggazdagabb és legszegényebb rétegeinek jövedelme közötti különbségeket mutatja. A jövedelem egy kézben való koncentrációját jelzi. Ha ennek az együtthatónak az értéke tíz, akkor ez azt jelenti, hogy a leggazdagabb csoport 10-szer több profithoz jut, mint a hasonló méretű legszegényebb csoport. Így a decilis együttható a népesség különböző szegmensei közötti különbséget mutatja, és egy eszköz gazdasági elemzés. Az ilyen mutatók számítása alapján kell kialakítani az illetékes közigazgatást.
Tekintsük a világ országait a gazdagok és szegények közötti jövedelmi egyenlőtlenség szempontjából az ENSZ és a CIA adatai alapján. Európában Dániában, Svédországban és Finnországban a legalacsonyabb az érték. Ezekben az országokban a gazdagok és a szegények jövedelme 3-szor különbözik. Az olyan országokban, mint Németország és Franciaország, ez a szám átlagosan háromszor magasabb. Ugyanakkor ezekben az országokban olyan programokat valósítanak meg, amelyek a társadalmi feszültség csökkentését célozzák, így a jövedelmi egyenlőtlenségek csökkenő tendenciát mutatnak. A legmagasabb arány Namíbiára, Bolíviára, Sierra Leonére, Hondurasra, Haitira, Botswanára és Brazíliára jellemző (átlagosan 75).
Általános decilisarány az országokban Európai Únió 6 (a legkisebb - a skandináv országokban - körülbelül 4), az USA-ban - 15, Japánban - 6, Észak-Afrikában - 6.
A jövedelemelosztás egyenlőtlensége társadalmunkban hírhedt helyzet. A múlt század 90-es évei óta a decilis együttható az Orosz Föderációban csak nő. A társadalmi csoportok közötti szakadék olyan méreteket öltött, hogy a probléma szabad szemmel is látható. És milyen igazságosság mondható ebben az esetben? A leggazdagabb 10%-nak húszszor több van tárgyi eszközök mint a szegények hasonló nagyságú csoportja. A helyzet azonban nem volt mindig ilyen szomorú.
A múlt század elején a decilis együtthatója nem haladta meg a 6-ot, míg az USA-ban a 18-at. A nyugati országok mércéje szerint még a királyi család is szegénységben élt. Ez ismét azt bizonyítja, hogy az 1917-es bolsevik forradalmat nem gazdasági, hanem politikai okok okozták. Úgy gondolják, hogy bármilyen nyugtalanság előfordulhat, ha a mutató meghaladja a 10-et.
B. Mironov professzor tanulmánya szerint a lakosság legszegényebb rétegei számára 1901-1904. a következő emberkategóriákba tartozott:
A lakosság legszegényebb 10%-ának jövedelme 6,5 rubel volt havonta, vagyis évi 78.
Az ország leggazdagabb embereinek vagyonának felmérését a Bevezető Bizottság végezte el jövedelemadó 1905-ben a Pénzügyminisztérium alatt alakult. Kiszámolta, hogy átlagosan évi 2130 rubel, vagyis havi 178 rubel volt a bevételük. De ez a tizedik csoportnak csak 1%-a. A gazdagok fennmaradó 9%-a mindössze évi 320,5 rubelt kapott. Ily módon átlagos jövedelem tizedik decilis csoport - 493 rubel, és a differenciációs együttható 6,3.
Az alacsony jövedelmű családok a lakosság legkiszolgáltatottabb rétegei. Nincs elég megtakarításuk ahhoz, hogy túléljék a ciklikusságot gazdasági válságok. A lakosság ilyen csoportjainak jelenléte nemcsak konfliktusokat és nyugtalanságokat vált ki, hanem arra is kényszeríti az államot, hogy jelentős összegeket költsön ezek fenntartására. A támogatás ugyanakkor nem megoldás a problémára, csak késlelteti a helyzet eszkalációját. Sokkal racionálisabb módszer az új munkahelyek teremtése és a progresszív adózás bevezetése.
Célszerű kiegészíteni az eloszlási sorozat variációelemzését a differenciálódás mutatói.
Egy sorozat jellemzőinek értékeinek differenciálására használjuk decilis differenciációs együttható és alapok együtthatója.
Tizedes együttható egyenlő a kilencedik decilis és az első decilis arányával. A decilis együtthatót széles körben használják a leggazdagabb népesség 10%-ának és a legkevésbé gazdagok 10%-ának jövedelmi szintjének arányának mérésére (időben).
Pénzeszközök aránya egyenlő a 10. decilis átlagszintjének és az 1. decilis átlagszintjének arányával. Pontosabb differenciálási szintet ad.
Az állami statisztika rendszeresen közzéteszi a források együtthatóját a bevételek differenciáltságának jellemzésére. A kutatómunkában azonban gyakrabban alkalmazzák a decilis differenciálási együtthatót. Alkalmazása különösen akkor hatékony, ha például az első tized eleji jövedelemeloszlás rendkívül alacsony jövedelmeket tartalmaz, a tizedik tizedik pedig abnormálisan magas jövedelmekkel zárul, amelyek jelentősen befolyásolják ezekben a tizedekben a jövedelem nagyságát. Ilyen helyzetben helyesebb a decilis differenciálási együttható használata, nem pedig az alapok együtthatója.
Közel a differenciációs mutatókhoz koncentrációs mutatók: Gini-együttható és Herfindahl-együttható.
Gini koncentrációs együttható képlettel számolva:
, (6.27)
hol pi a sorozatban lévő egységek számának felhalmozott részesedése (gyakorisága).
qi- az attribútumértékek halmozott részesedése, amely a sorozat összes olyan egységéhez rendelhető, amelynek attribútumértékei legfeljebb x i .
A Gini-együttható értéke 0 és 1 között lehet, ezért az eredményt el kell osztani 100-zal, ha pi vagy qi százalékban kifejezve, vagy 10 000-re, ha mindkettő százalékban van kifejezve. Minél nagyobb egy tulajdonság koncentrációja, annál közelebb van a Gini-együttható az 1-hez. A Gini-együtthatóval egy populáció (például populáció) eloszlásának egyenetlenségeit jellemezzük egy tulajdonság szintjével (pl. jövedelem).
Herfindahl-együttható a vizsgált tulajdonság részesedésére vonatkozó adatok alapján számítják ki én-ez a csoport a tulajdonság teljes mennyiségében:
vagy 
(6.28)
hol van a bevétel aránya én-ez a csoport az összes attribútumérték teljes mennyiségében;
A jellemző értékek mennyisége én- ahhoz a csoporthoz.
Index H a csoportokban lévő egységek számától függ.
6.6. példa. Vannak adatok az 50 legnagyobb oroszországi bank mérleg szerinti eredményéről (1998.01.01-i állapot), (millió rubelben)
| - | 974,2 | - | 188,8 | - | 143,9 | - | 85,4 | - | 69,3 | |||||
| - | 609,2 | - | 187,3 | - | 134,6 | - | 84,5 | - | 66,4 | |||||
| - | 588,3 | - | 186,8 | - | 120,9 | - | 82,4 | - | 66,2 | |||||
| - | 562,9 | - | 171,1 | - | 112,2 | - | 79,6 | - | 59,7 | |||||
| - | 436,3 | - | 167,9 | - | 108,5 | - | 74,3 | - | 59,1 | |||||
| - | 432,5 | - | 164,3 | - | 101,6 | - | 74,0 | - | 58,3 | |||||
| - | 283,6 | - | 160,3 | - | 101,3 | - | 73,5 | - | 57,4 | |||||
| - | 265,8 | - | 159,9 | - | 97,4 | - | 73,2 | - | 53,8 | |||||
| - | 231,5 | - | 157,5 | - | 97,4 | - | 73,0 | - | 51,4 | |||||
| - | 211,7 | - | 147,6 | - | 92,0 | - | 71,5 | - | 51,2 |
Az orosz Sberbank mérleg szerinti eredménye 1997. július 1-jén 4 353,283 millió rubel volt.
1. Készítsen variációs sorozatot, 7-8 intervallumot tetszőlegesen alkotva.
2. Számítsa ki az átlagos méret könyv szerinti nyereség bankonként számtani átlag, módus és medián alapján.
3. Számítsa ki az ingadozási arányokat.
4. Mérje meg a banki differenciálást decilisarány és tőkearány alapján!
5. Számítsa ki Gini és Herfindahl koncentrációs együtthatóját!
Döntés:
1. Az Orosz Föderáció 50 bankjának megoszlása az 1998.01.01-i mérleg szerinti nyereség (BP) összege szerint
| BP, millió rubel xk -1 -xk | Bankok száma | Az intervallum közepe x i | x i f i | Felhalmozás óra-hot Vi, % | Felhalmozás óra-to-ty pi | A bankcsoportok BP-jének részesedése a teljes BP-ben | ||||
| fi | az összes %-ában | növekvő ennek eredményeként qi | ||||||||
| ÉS | ||||||||||
| 50-60 | 0,042 | 0,042 | 0,02 | |||||||
| 60-80 | 0,076 | 0,118 | 0,006 | |||||||
| 80-100 | 0,059 | 0,177 | 0,003 | |||||||
| 100-150 | 0,109 | 0,286 | 0,012 | |||||||
| 150-300 | 0,318 | 0,604 | 0,101 | |||||||
| 300-500 | 0,087 | 0,691 | 0,008 | |||||||
| 500-800 | 0,212 | 0,902 | 0,045 | |||||||
| 800-1000 | 0,098 | 1,0 | 0,010 | |||||||
| Teljes | - | - | - | - | 0,187 |
2. Átlagok:
a) az átlagos bankonkénti mérleg szerinti eredményt a számtani súlyozott átlaggal számítjuk
b) kiszámítjuk az üzemmódot az (5.6) képlet alapján
A modális intervallum 150-300, mert ennek az intervallumnak a gyakorisága, amely 13, a maximum.
c) kiszámítjuk a mediánt az (5.5) képlet segítségével.
A medián intervallum 100-150, mert ennek az intervallumnak a 31-gyel egyenlő kumulatív gyakorisága az első olyan kumulatív gyakoriság, amely meghaladja a sorozat frekvenciáinak összegének felét.
3. Az eltérések mutatói:
a) diszperzió (a 6.6 képlet szerint)
= 
b) szórás (a 6.7 képlet szerint)
c) variációs együttható (a 6.11 képlet szerint)
V>35%, ami a populáció heterogenitását jelzi.
4. A differenciálás mutatói:
a) a decilis együttható meghatározásához először meghatározzuk az első és a kilencedik tizedet az 5.4 képlet segítségével
Az első decilisnek megfelelő intervallum 50-60, mert ennek az intervallumnak a kumulatív gyakorisága, amely 7, az első kumulatív gyakoriság nagyobb, mint a frekvenciák összegének 0,1-e.
A kilencedik decilisnek megfelelő intervallum 300-500, mert ennek az intervallumnak a kumulatív gyakorisága, amely 14, az első kumulatív gyakoriság nagyobb, mint a frekvenciák összegének 0,9-e.
Ekkor a decilis együttható a következő lesz: 
b) mert A legnagyobb bankok 10%-a és a legkisebb bankok 10%-a azonos értékű (példánkban), akkor a készletarány a következő lesz (az eredeti táblázat szerint):
5. Koncentrációs mutatók:
a) a Gini-együtthatót a 6.27 képlet szerint számítjuk ki, előzetes számításokat végezve
| 1,652 | 1,428 |
| 6,018 | 5,428 |
| 13,156 | 10,974 |
| 37,448 | 25,168 |
| 60,808 | 55,568 |
| 82,984 | 67,718 |
| 90,02 | |
b) a Herfindahl-együtthatót a 6.28 képlet határozza meg (lásd a 9. oszlop eredményét):
6.7. példa. A Gini és Herfindahl együtthatók számítási elvének szemléltetésére 20 élelmiszerbolt napi bevételének (ezer rubel) mintavételes felmérésének adatait használjuk fel:
| Tárolási számok én | Jellemző értékek (bolti bevétel) x i | Halmozott jellemző értékek | A jellemzőértékek összesített részesedése q i | Az egységek számának halmozott részesedése a sorozatban: p i | |||
| 0,022 | 0,05 | 0,002 | - | 0,0005 | |||
| 0,044 | 0,1 | 0,007 | 0,002 | 0,0005 | |||
| 0,071 | 0,15 | 0,014 | 0,007 | 0,0007 | |||
| 0,1 | 0,2 | 0,025 | 0,015 | 0,0009 | |||
| 0,137 | 0,25 | 0,041 | 0,027 | 0,0013 | |||
| 0,176 | 0,3 | 0,062 | 0,044 | 0,0015 | |||
| 0,218 | 0,35 | 0,087 | 0,065 | 0,0017 | |||
| 0,262 | 0,4 | 0,118 | 0,092 | 0,0019 | |||
| 0,308 | 0,45 | 0,154 | 0,123 | 0,0021 | |||
| 0,359 | 0,5 | 0,198 | 0,162 | 0,0026 | |||
| 0,411 | 0,55 | 0,246 | 0,205 | 0,0026 | |||
| 0,472 | 0,6 | 0,307 | 0,296 | 0,0037 | |||
| 0,533 | 0,65 | 0,373 | 0,320 | 0,0037 | |||
| 0,597 | 0,7 | 0,447 | 0,388 | 0,0040 | |||
| 0,66 | 0,75 | 0,528 | 0,462 | 0,0040 | |||
| 0,724 | 0,8 | 0,615 | 0,543 | 0,0040 | |||
| 0,787 | 0,85 | 0,709 | 0,630 | 0,0040 | |||
| 0,853 | 0,9 | 0,811 | 0,725 | 0,0044 | |||
| 0,927 | 0,95 | 0,927 | 0,834 | 0,0054 | |||
| 1,0 | 1,0 | - | 0,95 | 0,0054 | |||
| å | 5,670 | 5,584 | 0,05528 |
A Gini-koefficiens 0,086, ami alacsony szintű bolti bevételkoncentrációt jelez. A 0,05528-as Herfindahl-együttható értéke megerősíti ezt a következtetést.
Megjegyzendő, hogy a fenti számítások csak szemléltető jellegűek, mivel gazdasági értelemben A Gini és Herfindahl együtthatók csak a vizsgált jelenségek időbeni és térbeli összehasonlításakor mutatkoznak meg a legteljesebben. Például a Gini-együttható az Orosz Föderáció különböző régióiban vagy országokban a lakosság jövedelmeinek differenciáltságát, a Herfindahl-együttható a termelés, a tőke koncentrációját. A Herfindahl-együttható fő előnye a legnagyobb résztvevők részvényeinek teljes forgalmának változásaira való nagy érzékenység, ami lehetővé teszi a koncentráció nyomon követését. piaci forgalomés reagál a piaci szereplők számára. A Herfindahl-együttható használható a bank hitelportfóliójának diverzifikációjának mérőszámaként. Minél kisebb a Herfindahl-együttható értéke, pl. annál szerteágazóbb hitelállomány, annál alacsonyabb lehet a hitelportfólió tőkekövetelménye.
6.2. tesztkérdések a 6-os témához
1. Miért szükséges egy tulajdonság variációját tanulmányozni?
2. Adja meg a változás főbb mutatóit.
3. Milyen módszereket ismer a variancia és a szórás kiszámítására?
4. Hogyan határozható meg egy alternatív jellemző varianciája?
5. Mi a variációs együttható?
6. Az eltérések hozzáadásának szabálya. Mit mutat a privát (csoporton belüli), a privát, a csoportközi és a teljes eltérések átlaga?
7. Hogyan számítják ki a determinációs együtthatót és az empirikus korrelációs hányadost, és mit jellemeznek?
8. Hogyan számítják ki és mi jellemzi a differenciálási együtthatót és a pénztári együtthatót?
9. Koncentrációs mutatók: Gini és Herfindahl együtthatók.
6.3. Ellenőrző feladatok a 6-os témához
1. A jellemző szórása 600. A sokaság mérete 10. A jellemző egyedi értékeinek négyzetösszege 6250. Keresse meg az átlagértéket!
2. A sokaság átlagértéke 15, a szórása 10. Mekkora ennek a jellemzőnek az egyes értékeinek átlagos négyzete?
3. Az aggregált átlagértéke 13, ennek a tulajdonságnak az egyes értékeinek négyzetének átlaga 174. Határozza meg a variációs együtthatót!
4. A tulajdonság varianciája 360000, a variációs együttható 50%. Mi a jellemző átlagos értéke?
5. A tulajdonság szórása 360, az egyes értékek négyzetének átlaga 585. Mi az átlag?
6. Határozza meg a jellemző szórását, ha a jellemző átlagértéke 2600, és a jellemző variációs együtthatója 30%.
7. A teljes variancia 8,4. A tulajdonság átlagértéke a teljes populációra 13. A csoportátlagok rendre 10, 15, illetve 12. Az egységek száma minden csoportban 32, 53 és 45. Határozza meg az átlagos csoporton belüli variancia értékét!
8. 100 egységnyi sokaság alapján a következők ismertek: számtani átlag - 47,0; a jellemző egyedi értékeinek négyzetösszege 231592. Határozza meg, hogy a vizsgált populáció homogén-e.
9.
Határozza meg az empirikus korreláció nagyságát, ha a teljes variancia 15,2; csoportátlagok ; 
, a csoportok száma pedig 75, 60 és 65.
10. A szint tanulmányozására bérek a vállalkozás dolgozói 500 férfit és 300 nőt vizsgáltak meg. A tanulmány eredményei azt mutatták, hogy a férfiak átlagos fizetése 1200 USD volt. szórással 200 c.u., nőknél 800 c.u. és 150 c.u.
Határozza meg: 1) az alkalmazottak átlagbérét;
2) a bérek szórása és a variációs együttható;
11. Vannak adatok róla nettó nyereség(adó nélküli mérleg) két kerület vállalkozásai:
Határozza meg a nettó nyereség szórását: csoport (körzetenként), csoport átlaga, csoportközi és összesen.
12. A béradatok két munkavállalói csoportra vonatkoznak:
Keressen mindenféle béreltérést, determinációs együtthatót és empirikus korrelációt.
13. A következő adatok állnak rendelkezésre a házas nők átlagos napi foglalkoztatási idejéről háztartás:
Határozza meg a foglalkoztatás teljes varianciáját, a determinációs együtthatót és az empirikus korrelációs hányadost!
14. Két különböző havi jövedelmű (ezer rubel) embercsoport létezik:
A csoport: 3, 3, 3, 4.
B csoport: 6, 6, 7.
Melyik csoportba tartozzon egy 5 ezer rubel jövedelmű személy. havonta.
15. A különböző üdülővárosokban heti törökországi túrákat szervező utazási társaságok marketingvizsgálatának eredményei szerint a túrák költségének változásáról a következő adatokat kaptuk (az árak azonos osztályú szállodákra vonatkoznak):
Határozza meg a teljes varianciát, a determinációs együtthatót és az empirikus korrelációt!
16. A dolgozók bérének mintavételes felmérése szerint állami szektor a következő mutatókat kaptuk:
Határozza meg: 1) két iparág dolgozóinak átlagbérét;
3) determinációs együttható és empirikus korreláció.
17. A következő adatok (feltételesek) a munkavállalók három csoportjára vonatkozóan állnak rendelkezésre:
2) a bérek szórása;
3) determinációs együttható és empirikus korreláció.
18. A hallgatók időkeretének tanulmányozásakor egyetemi hallgatók körében végzett felmérés. A felmérés során az egyetemeket 7 csoportba osztották szakterületük szerint. A tanulók által önálló munkával napi átlagosan eltöltött időre vonatkozóan a következő eredményeket kaptuk:
Az eltérések összeadásának szabályával határozza meg a hallgatói szakirányon az önálló munkavégzés átlagos óraszáma közötti összefüggést!
19. A féléves újság- és folyóirat-előfizetés átlagos kiadási összegének meghatározásához a vizsgált családokat jövedelmi csoportokba, három csoportba osztottuk. Csoportonként a következő eredmények születtek:
Határozza meg az összes költségdiszperzió típust, a determinációs együtthatót és az empirikus korrelációs arányt!
20. 20 ezer család él városokban, városi jellegű településeken ill vidéki táj. Ennek eredményeként a következő adatokat kaptuk a családok átlagos gyermekszámáról:
A varianciaösszeadás szabályával határozza meg a determinációs együtthatót és az empirikus korrelációs arányt.
21. A kerület lakosságának hozzájárulásairól az alábbi mintaadatok állnak rendelkezésre:
Határozza meg a hozzájárulás átlagos nagysága és a népesség típusa közötti kapcsolat szorosságát a determinációs együttható és az empirikus korrelációs hányados kiszámításával!
22. A kereskedelmi bankok tőkéjét a következő adatok jellemzik:
Határozza meg a bankok saját tőkéjének nagysága és a felvett források közötti kapcsolat szorosságának mutatóit a determinációs együttható és az empirikus összefüggés kiszámításával!
23. A város kereskedelmi bankjai körében végzett felmérés szerint az ügyfelek teljes számának 70%-a volt jogalanyokátlagos hitelmérettel 120 ezer rubel. és a variációs együttható 25%, és 30% - magánszemélyek 20 ezer rubel átlagos hitelmérettel. 6 ezer rubel átlagos négyzetes eltéréssel.
Az eltérések összeadásának szabályával határozza meg a hitel nagysága és az ügyfél típusa közötti kapcsolat szorosságát a determinációs együttható és az empirikus korrelációs mutató kiszámításával.
24. Kereskedelmi forgalom vállalkozások szerint Vendéglátás negyedévenként egy alkalmazottra jutó adatokat a következő adatok jellemzik:
Határozza meg a közétkeztetési vállalkozások árbevételének minden fajtáját, a determinációs együtthatót és az empirikus összefüggést!
25. Vannak adatok a pénzügyi vállalat alkalmazottainak családjainak gyermekszám szerinti megoszlásáról:
Számítson ki mindenféle eltérést az eltérések összeadásának szabályával.
26. Az ágazati kisvállalkozások tárgyi eszközeinek megoszlását a következő adatok jellemzik:
Számítsa ki a determinációs együtthatót és az empirikus korrelációs hányadost! Vonja le saját következtetéseit.
27. Az 1926-os oroszországi népszámlálás szerint az írástudó nők aránya 46%, a férfiak körében pedig 77%. Határozza meg a teljes népesség írástudásának teljes (átlagos) százalékát és ennek a mutatónak a szórását, ha a nők a teljes népesség 53%-át teszik ki.
28. Határozza meg a szórást és a szórást, ha 1000 db-tól kezdődően egy tétel ellenőrzésekor. 30 db. házasnak bizonyult.
29. Meghatározására fajsúly Az ágazatban foglalkoztatottak számában a nők körében az összes vállalkozást az átlagos foglalkoztatotti létszám alapján 3 csoportba osztották:
1. gr. – 1000 főig terjedő létszámmal;
2. gr. - alkalmazotti létszámmal 1001-től 5000 főig;
3. gr. - több mint 5000 embert foglalkoztat.
Az 1. csoportban foglalkoztatottak összlétszáma 120 ezer fő, a 2. csoportban - 89 ezer, a 3. csoportban - 50 ezer fő A nők aránya az első csoportban 47%, a 2. csoportban - 36% 3. - 29%. Használja a varianciaösszeadás szabályát a nők iparági részarányának szórásának meghatározásához.
30. A mélyszegénységben élő háztartások számáról az alábbi adatok állnak rendelkezésre (az egy főre jutó átlagjövedelem kétszer alacsonyabb, mint megélhetési bér):
Vonja le saját következtetéseit.
31. A kerületi háztartások kulturális és háztartási javakra fordított kiadásairól az alábbi adatok állnak rendelkezésre:
Határozza meg az összes típusú diszperziót, a determinációs együtthatót és az empirikus korrelációt!
32. A költségekről az alábbi adatok állnak rendelkezésre fizetett szolgáltatások kerületi háztartások:
Határozza meg az összes típusú diszperziót, a determinációs együtthatót és az empirikus korrelációt!
33. A városi háztartások élelmezési kiadásairól a következő mintaadatok állnak rendelkezésre:
Határozza meg az összes típusú diszperziót, a determinációs együtthatót és az empirikus korrelációt!
34. Vannak adatok a teljes bevételről (milliárd rubel) 1997-ben. 50 legnagyobb könyvvizsgáló és tanácsadó cég
| - | 78,1 | - | 17,5 | - | 7,2 | - | 4,0 | - | 2,7 | |||||
| - | 44,8 | - | 15,8 | - | 7,0 | - | 3,8 | - | 2,7 | |||||
| - | 35,2 | - | 15,7 | - | 6,8 | - | 3,6 | - | 2,7 | |||||
| - | 34,6 | - | 14,5 | - | 6,6 | - | 3,6 | - | 2,7 | |||||
| - | 32,5 | - | 13,2 | - | 5,6 | - | 3,5 | - | 2,6 | |||||
| - | 31,8 | - | 12,0 | - | 5,1 | - | 3,1 | - | 2,6 | |||||
| - | 25,4 | - | 11,6 | - | 4,8 | - | 3,0 | - | 2,2 | |||||
| - | 23,0 | - | 9,4 | - | 4,5 | - | 3,0 | - | 2,1 | |||||
| - | 17,8 | - | 7,6 | - | 4,5 | - | 3,0 | - | 1,5 | |||||
| - | 17,7 | - | 7,3 | - | 4,4 | - | 2,9 | - | 1,5 |
1) Készítsen variációs sorozatot 7-8 intervallumból tetszőlegesen.
2) Számítsa ki az egy cégre jutó átlagos bevételt a számtani átlag, a divatmedián alapján!
3) Számítsa ki a változási arányokat!
4) Mérje meg a bevételek differenciálását decilisarány és forrásarány alapján.
5) Számítsa ki Gini és Herfindahl koncentrációs együtthatóját!
35. Vannak adatok az Orosz Föderáció lakosságának megoszlásáról az egy főre jutó átlagos készpénzjövedelem nagysága szerint 2000 első felében:
Számítsa ki: 1) egy főre pénzjövedelem a számtani átlag, módus és medián alapján;
2) a koncentráció-differenciálódás mutatói;
A variációs együttható használatának akkor van értelme, ha egy olyan tulajdonság variációját vizsgáljuk, amely csak pozitív értékeket vesz fel. Teljesen helytelen V-t használni egy olyan tulajdonság fluktuációjának mérése esetén, amely pozitív és negatív értéket is felvesz. Nincs értelme például az éves átlagos léghőmérséklet ingadozásának tanulmányozására számított V-nek, ami különösen jól látható, ha az éves középhőmérséklet nulla közelében van.
A Gini-együtthatónak sok más analitikai kifejezése is létezik, de a helytakarékosság érdekében egyre fogunk összpontosítani.
A hatékonyság elemzésében a kormány irányítja fontos a lakosság életszínvonalának kérdése. Az ország hatóságai ellenőrzik hasznos erőforrásait, az altalaj tartalmát és az emberi tevékenység bruttó termékét. Az állam szervezi meg az anyagi javak elosztását a polgárok között. Miért van az, hogy egyes országokban gazdagok?
Elégedetlen az életszínvonalával? Más államok pedig, amelyek nem rendelkeznek ilyen forrásokkal, nem tudják, mi a népi felháborodás. Hogyan találhatunk kritériumot az anyagi javak eloszlásának mérőszámainak összehasonlítására?
E célokra a szociológia számos eszközt használ. Az egyik ilyen a népességtizedes együttható. Úgy számítják ki, hogy a lakosság leggazdagabb 10%-ának jövedelmi statisztikáit és ugyanennyi szegény állampolgár jövedelmi adatait hasonlítják össze. A tudományban úgy vélik, hogy az együttható értékének 10-hez való közelítése megteremti a társadalmi nyugtalanság feltételeit az országban. Az emberek elkezdik kifejezni felháborodását a jelenlegi kormányzat miatt, és zavargások alakulhatnak ki.
Svédországban, Dániában és Finnországban a legalacsonyabb ez az együttható. Ezekben az országokban a mutató 3-4 között ingadozik. Franciaországban és Németországban az 5-7. A jelentéktelen szóródás ezekben az állapotokban segít fenntartani a kedvező társadalmi légkört. Oroszországban a decilis együttható az 1990-es évek óta folyamatos növekedést mutat. A népesség különböző szegmenseinek jövedelmei közötti különbség jelenleg lenyűgöző méreteket öltött.
A leggazdagabb polgárok 15-20-szor többet kapnak, mint a legszegényebbek. És ez vonatkozik a társadalom dolgozó részére. Nem számítanak bele a számításba azok a személyek, akik a munkavállalási hajlandóság miatt a szegények kategóriába kerültek. Következésképpen az a személy, aki egész életében Oroszországban dolgozott, fennáll annak a veszélye, hogy szegény marad. Egy egyszerű lakatos munkájának például nincs értéke egy Gazprom-alkalmazott jövedelmezőségéhez képest. A decilis együttható azt mutatja, hogy hazánkban kialakultak a feltételek az anyagi javak nem egyensúlyi eloszlására.
A legkedvezőtlenebb gazdasági tényezők megjelenése elsősorban a lakosság fedezetlen rétegeit érinti. Az inflációs és válságfolyamatok a lakhatási és kommunális szolgáltatások díjainak, a szolgáltatások árának növekedésében jelennek meg tömegközlekedésés az alapvető javak költsége. Ugyanakkor az árak kisebb tartományban ingadoznak. Ráadásul az alacsony jövedelmű polgárok nem rendelkeznek az úgynevezett pénzügyi „légzsákkal”. Nincs elegendő anyagi megtakarításuk ahhoz, hogy könnyen átvészeljék a súlyos gazdasági sokkokat. Amikor a lakosság ilyen kategóriái társadalmi többséget alkotnak egy államban, akkor megteremtődnek a társadalmi nyugtalanság feltételei. A decilis együttható ezt jól mutatja.
A jelenség egészének strukturáltságának általános értékelését általában a képlet szerint végezzük koncentráció szintje(vagy Herfindahl-együttható), amely érzékenyebb a végső soron legnagyobb fajsúlyú csoportok arányának változásaira, amelyet a következő képlet határoz meg:
hol a részesedés j- az attribútum vizsgált értékének összesített eredményében a harmadik csoport, m - az aggregátumban azonosított csoportok száma.
Az együttható maximális értéke 10 000 (ha a részvények százalékban vannak megadva) vagy 1 (ha a részvények számszerűek). Minél közelebb van az együttható értéke a maximumhoz, annál nagyobb a vizsgált tulajdonság koncentrációja egy vagy több csoportban. Az együttható minimális értéke 100 (ha a részesedés százalékos) vagy 0,01 (ha a részesedés számokban van kifejezve).
A Herfindahl-index reciproka: hatékony csoportszám a struktúrában, amely a csoportok számát mutatja, kivéve az elhanyagolható részesedésű csoportokat, a következő képlet határozza meg:
E = 1/H.
|
Termelés személyenként |
emberek száma |
csoport átlag (középpont) |
termelés csoportonként | ||
Herfindahl-együttható 
, amely a vizsgált tulajdonság (termelés) egy vagy több csoportban való csekély koncentrációját jelzi.
A hatékony csoportok száma E = 1/H = 1/0,179 = 5,6. Ez a mutató azt mutatja, hogy a vizsgált tulajdonság a rendelkezésre álló 7 csoportból 6 csoportban összpontosul. Ami ismét megerősíti a kibocsátás viszonylag egyenletes eloszlását a munkavállalók csoportjai között.
A kvantilisek alapján a vizsgált tulajdonság különböző differenciálódási együtthatóit számítjuk ki: decilis (kvartilis, percentilis) együttható, alap-együttható, Ginny-együttható. Ezek az együtthatók jellemzik a tulajdonság egyenetlen eloszlását a vizsgált populációban. Például a jövedelemeloszlás egyenlőtlensége (mennyiben tér el a leggazdagabb csoport jövedelme a legkevésbé gazdag csoport jövedelmétől).
Tizedes differenciációs együttható,
Ez az együttható azt mutatja meg, hogy a jellemző legmagasabb értékével rendelkező megfigyelési egységek 10%-a közül hányszor nagyobb egy jellemző legkisebb értéke (a felső 10% legkisebb bevétele), mint a jellemző legnagyobb értéke a 10 közül. A megfigyelési egységek %-a a jellemző legkisebb értékével (a legszegényebbek 10%-ának legnagyobb bevétele).
Kvartilis differenciációs együttható,
Ez az együttható azt mutatja meg, hogy a jellemző legmagasabb értékével rendelkező megfigyelési egységek 25%-a közül hányszor nagyobb egy jellemző legkisebb értéke (a felső 25% legkisebb bevétele), mint a jellemző legnagyobb értéke a 25 közül. A megfigyelési egységek %-a a jellemző legkisebb értékével (a legnagyobb bevétel, a legszegényebbek 25 %-a).
Pénzeszközök aránya- a tizedik decilis csoportban vizsgált tulajdonság átlagértékének aránya az első decilis csoportban vizsgált tulajdonság átlagértékéhez
Ez az együttható azt mutatja meg, hogy a jellemző legmagasabb értékkel rendelkező megfigyelési egységek 10%-a (a tulajdonság felső 10%-ának átlagos jövedelme) hányszorosa a jellemző átlagos értéke a jellemző átlagos értékénél. a jellemző legkisebb értékkel rendelkező megfigyelési egységek 10%-a között (a legszegényebb 10%-os átlagjövedelme).
Az első deciliscsoport a legalacsonyabbtól az első decilisig terjedő értéktartomány. A tizedik deciliscsoport a kilencedik decilistől a maximális értékig terjedő értéktartomány. Egy értéktartomány átlaga a tartomány közepe.
Következésképpen,
;
Minél nagyobb ezek az együtthatók értéke, annál nagyobb az egyenlőtlenség a tizedik deciliscsoport és az első deciliscsoport között a haszon (kötelezettség) megoszlásában.
Nézzük meg ezeket az együtthatókat egy példán keresztül.
Októberi tájékoztató a dolgozók alakulásáról
|
Egy munkás termelése |
emberek száma |
kumulatív gyakoriság |
||||||||
|
jelentése |
||||||||||
|
16+(22-16)×((612/10)-5)/110= | ||||||||||
|
40+(46-40)×(9×(612/10)-567)/60= | ||||||||||
|
1 kvartilis |
22+(28-22)×((612/4)-115)/182= | |||||||||
|
3. kvartilis |
34+(40-34)×(3×(612/4)-417)/90= | |||||||||
Az együtthatók értékei alapján a következő következtetéseket vonhatjuk le: a legjobb munkások 10%-ának legkisebb kibocsátása 2,3-szor haladja meg a legtermékenyebb dolgozók 10%-ának legjobb teljesítményét.
A legjobb munkavállalók 25%-ának legalacsonyabb kibocsátása 1,6-szor haladja meg a legtermékenyebb dolgozók 25%-ának legjobb teljesítményét.
Az alapok együtthatójának kiszámításához meg kell találnia az 1. és 10. deciliscsoport átlagos értékét.
=
;
Ez az együttható arra enged következtetni, hogy a legjobb dolgozók átlagos teljesítménye 3,3-szor magasabb, mint a legalacsonyabb termelékenységű dolgozóké.
